题目内容

5.在两个完全相同的容器中分别盛有A、B两种不同的液体,将甲、乙两个体积相同且密度分别为ρ甲和ρ乙的小球分別放入两容器中,当两球静止时,液面相平.且甲球有一半体积浸入A液体中.乙球全部浸入B液体中.如图所示.此时A、B两种液体对容器底压强的大小分别为pA、pB,且pA:pB=4:3:两个小球所受浮力分别为F甲和F乙,A液体的密度为ρA,B液体的密度为ρB.则下列判断正确的是(  )
A.F甲>F乙B.F甲=F乙C.ρA:ρB=3:4D.ρ甲:ρ乙=2:3

分析 (1)首先根据压强的关系,判断出液体密度的关系;
(2)根据F浮=ρ液gV排判断浮力的关系.

解答 解:C、由图知,液面相平,则两容器内液体的深度相同,由p=ρ液gh可知,ρ=$\frac{p}{gh}$,
$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}}{g{h}_{A}}$:$\frac{{p}_{B}}{g{h}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=4:3,C错误;
AB、甲所受浮力F甲=ρAg$\frac{1}{2}$V=$\frac{1}{2}$ρAgV,乙所受浮力F乙=ρBgV;$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{\frac{1}{2}{ρ}_{A}gV}{{ρ}_{BgV}}$=$\frac{2}{3}$,所以F甲<F乙,AB错误;
D、甲漂浮、乙悬浮,则F浮=G,所以G甲=F甲=$\frac{1}{2}$ρAgV,F乙=ρBgV,
ρ甲=$\frac{{G}_{甲}}{gV}$=$\frac{\frac{1}{2}{ρ}_{A}gV}{gV}$=$\frac{1}{2}$ρA;ρ乙=$\frac{{G}_{乙}}{gV}$=$\frac{{ρ}_{B}gV}{gV}$=ρB,
则ρ甲:ρ乙=$\frac{1}{2}$ρA:ρB=2:3,D正确.
故选D.

点评 本题考查了学生对漂浮条件、悬浮条件、液体压强公式的理解和运用.根据物体的浮沉(悬浮、漂浮)确定液体的密度大小关系是本题的关键.

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