Question

20．建设中的港珠澳大桥由桥梁和海底成隧道级成，隧道由一节一节用钢筋混凝土做成的空心沉管连接而成，如图所示，建造隧道时，先将沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，然后让其漂浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底．
  设某一节密封长方形沉管的长、宽、高分别是a米、b米、h米，总质量为m吨（海水密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）

（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力F_浮=10⁴mN．
（2）在对密封沉管灌水使其下沉过程中，其下表面受到海水的压强大小将变大（变大、变小或不变）．当密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时，注入的海水至少为10³abh-10³mkg，此时其下表面受到海水的压力等于10⁴abhN．
（3）当密封沉管灌水下沉到海底后，将其下半部分埋入海底的泥沙中，再将灌入其中的海水全部抽出，此时空心密封沉管会不会再上浮，利用浮力的知识来解释其原因．答：不会（“会”或“不会”）此时密封固管的下表面没有与海水接触，不再受到海水向上的压强，向上的压力为零，所以密封沉管不会再上浮．

Answer 1

分析 （1）密封沉管灌水前漂浮，根据漂浮条件F_浮=G计算出浮力；
（2）根据p=ρgh，液体内部的压强随深度的增大而增大；沉管上表面刚好水平浸没在海水中，处于悬浮，根据F_浮=G_总，计算海水的重力和质量；根据浮力产生的原因，下表面受海水的压力即浮力；
（3）根据浮力的产生原因解答．

解答 解：（1）沉管灌水前漂浮，F_浮=G=mg=m×10³kg×10N/kg=10⁴mN；
（2）根据p=ρgh，液体内部的压强随深度的增大而增大，密封沉管灌水使其下沉过程中，其下表面受到海水的压强将变大；
②沉管浸没水中，受到的浮力为：
F_浮′=ρgV=10⁴abhN，
体积不变，浮力大小不变，处于悬浮状态，
F_浮′=G_总=G_管+G_水，
注入海水的重力：G_水=F_浮′-G_管=ρgV-G_管=10⁴abhN-10⁴mN，
注入海水的质量：m=$\frac{{G}_{水}}{g}$=$\frac{1{0}^{4}abhN-1{0}^{4}mN}{10N/kg}$=（10³abh-10³m）kg；
浸没在水中的物体受到的浮力等于上下表面的压力差，上表面刚好浸没，上表面受到向下的压力为0，沉管下表面受到海水的压力F_下=F_浮=10⁴abhN；
（3）沉管下半部分埋入海底的泥沙中，下表面不受海水的压力，根据浮力的产生原因，沉管不再受海水的浮力，此时空心密封沉管不会再上浮．
故答案为：（1）10⁴m；
（2）变大； 10³abh-10³m；  10⁴abh；
（3）不会；此时密封固管的下表面没有与海水接触，不再受到海水向上的压强，向上的压力为零，所以密封沉管不会再上浮．

点评 本题综合考查了浮力的产生原因、浮力的计算，理解和熟记浮沉条件和阿基米德原理是解题的关键．