Question

19．如图所示甲是某同学探究电流与电压关系的电路图，开关S闭合后，将滑动变阻器的滑片P从a端移至b端，电流表和电压表的示数变化关系如图乙，由图象可知（　　）

• A． R₀的电阻值是10Ω
• B． 该电路最小功率0.05W
• C． 移动时，滑动变阻器R的电功率变小
• D． 移动时，滑动变阻器R的电功率先变大后变小

Answer 1

分析 （1）当滑片位于b端时，电路为R₀的简单电路，电压表测电源的电压，此时电路中的电流最大，根据图象读出电表的示数，利用欧姆定律求出R₀的电阻值；
（2）当滑片位于a端时，滑动变阻器的电阻完全接入电路中，电路中的电流最小，由图象读出电表的示数，根据串联电路的电压求出滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值，根据P=UI求出电路中的最小功率；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，然后根据数学知识确定滑动变阻器消耗的最大功率，进一步得出滑动变阻器消耗电功率的变化．

解答 解：（1）当滑片位于b端时，电路为R₀的简单电路，电压表测电源的电压，
由图象可知，电源的电压U=3.0V，电路中的电流I_max=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₀的电阻值：
R₀=$\frac{U}{{I}_{max}}$=$\frac{3.0V}{0.6A}$=5Ω，故A错误；
（2）当滑片位于a端时，滑动变阻器的电阻完全接入电路中，电路中的电流最小，
由图象可知，电路中的最小电流I_min=0.1A，R₀两端的电压U₀=0.5V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U_ab=U-U₀=3.0V-0.5V=2.5V，
则滑动变阻器的最大阻值：
R_ab=$\frac{{U}_{ab}}{{I}_{min}}$=$\frac{2.5V}{0.1A}$=25Ω，
电路消耗的最小功率：
P_min=UI_min=3.0V×0.1A=0.3W，故B错误；
（3）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{3.0V}{5Ω+R}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_R=I²R=（$\frac{3.0V}{5Ω+R}$）²R=$\frac{（3.0V）^{2}}{\frac{（5Ω+R）^{2}}{R}}$=$\frac{（3.0V）^{2}}{\frac{（5Ω）^{2}+{R}^{2}+2×5Ω×R}{R}}$=$\frac{（3.0V）^{2}}{\frac{（5Ω）^{2}+{R}^{2}-2×5Ω×R+4×5Ω×R}{R}}$=$\frac{（3.0V）^{2}}{\frac{（5Ω-R）^{2}}{R}+20Ω}$，
当R=5Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，即P_Rmax=$\frac{（3.0V）^{2}}{20Ω}$=0.45W，
当R=0Ω时，滑动变阻器消耗的电功率为0W，
当R=25Ω时，滑动变阻器消耗的电功率P′=I²R=（$\frac{3.0V}{5Ω+R}$）²R=（$\frac{3.0V}{5Ω+25Ω}$）²×25Ω=0.25W，
所以，移动时，滑动变阻器R的电功率先变大后变小，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据图象得出相关的信息．