Question

12．如图所示，正方体甲的边长为0.1米，密度为8.9×10³千克/米³，正方体乙的边长为0.2米，质量为16千克．
（1）求甲的质量；
（2）求正方体乙的密度；
（3）若沿正方体乙的上表面挖去一底面积为0.01米²、高为h的长方体，并在挖去部分中倒满水，是否有可能使乙物体的质量和甲物体相等？请通过计算做出判断．

Answer 1

分析 （1）已知正方体甲的边长可求得其体积，利用密度公式可求得其质量；
（2）已知正方体乙的质量和体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求得其密度．
（3）假设在乙挖去部分中倒满水后，乙物体的质量和甲物体相等．列出等式即可求得h，再根据正方体的边长可确定是否可能．

解答 解：（1）V_甲=（0.1m）³=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
甲的质量m_甲=ρ_甲V_甲=8.9×10³kg/m³×1×10^-3m³=8.9kg；
（2）正方体乙的体积V_乙=（0.2m）³=8×10^-3m³，
乙的密度ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{16kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³，
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
在乙挖去部分的质量△m=ρ_乙V=2×10³kg/m³×0.01米²×h，
在乙挖去部分中倒满水，挖去部分倒满水的质量m_水=ρ_水V_水=1000kg/m³×0.01m²×h，
假设乙物体的质量和甲物体相等，
即△m+m_水=m_甲，
即16kg+1000kg/m³×0.01m²×h-2×10³kg/m³×0.01米²×h=8.9kg，
解得h=0.71m
因为0.71m＞0.2m，
所以不可能．
答：（1）甲的质量为8.9kg；
（2）正方体乙的密度为2×10³kg/m³；
（3）通过计算可知，不可能使乙物体的质量和甲物体相等．

点评 本题考查了密度公式的应用，此题的难点在于（3），在解题时要记住相关公式，根据乙物体的质量和甲物体相等，然后列出等式这是此题的突破点．