Question

8．在如图所示的电路中，电源电压恒定，灯泡上标有“4V 2W”的字样．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P位于A点时，电压表V₁的示数为4V，电压表V₂的示数为10V．当滑动变阻器的滑片P位于B点时，电压表V₁的示数为8V，电压表V₂的示数为11V．求：（不考虑灯泡温度对灯丝电阻的影响）
（1）灯泡正常工作时的电流和灯丝电阻．
（2）定值电阻R₁的阻值和电源电压．

Answer 1

分析 （1）已知灯泡额定电压和额定功率，由P=UI计算灯泡正常发光电流，由I=$\frac{U}{R}$计算灯丝电阻；
（2）由电路图可知，R₁、R₂与灯泡L串联，电压表V₂测滑动变阻器和电阻R₁的电压，电压表V₁测滑动变阻器和灯泡的电压，根据串联电路电压规律结合欧姆定律可计算电阻R₁的阻值和电源的电压．

解答 解：
（1）由P=UI可得灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得灯丝电阻：
R_L=$\frac{{U}_{额}}{{I}_{L}}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω；
（2）由电路图可知，R₁、R₂与灯泡L串联，电压表V₂测滑动变阻器和电阻R₁的电压，电压表V₁测滑动变阻器和灯泡L的电压；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
滑片在A点时，电源电压：U=U_V1+I_AR₁=4V+I_AR₁…①
电源电压：U=U_V2+I_AR_L=10V+I_AR_L…②
滑片P位于B点时，电源电压：U=U_V1′+I_BR₁=8V+I_BR₁…③
电源电压：U=U_V2′+I_BR_L=11V+I_BR_L…④
由①③可得：4V+I_AR₁=8V+I_BR₁，即：（I_A-I_B）R₁=4V…⑤
由②④可得：10V+I_AR_L=11V+I_BR_L，即：（I_A-I_B）R_L=1V…⑥
⑤÷⑥可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{L}}$=$\frac{4}{1}$，所以R₁=4R_L=4×8Ω=32Ω，
由①可知：U-4V=I_AR₁，
由②可得：U-10V=I_AR_L，
两式相除可得：$\frac{U-4V}{U-10V}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{L}}$=$\frac{32Ω}{8Ω}$=$\frac{4}{1}$，
解得：U=12V．
答：（1）灯泡正常工作时的电流为0.5A，灯丝电阻为8Ω．
（2）定值电阻R₁的阻值为32Ω，电源电压为12V．

点评 解决本题的关键是能灵活的运用串联电路的特点和欧姆定律列出电源的电压．对于此类型未知量较多，条件较少的题目，一般采用方程法，再利用比例的方法进行解答．