Question

16．近年来，在宾馆、厂矿、医院、学校等单位使用全自动不锈钢电热开水器越来越普遍，原因是它具有自动控水、自动测温、自动控温、热效率高、安全卫生、使用方便等优点．某电热开水器说明书上的铭牌如表：

功率	2kw
额定电压	220V
容量	20L

它的自动控水机械部分结构如图甲所示，当容器内水面上升时，浮力球也随之上升，通过连杆推动活塞向左运动，当水位到达一定位置时，活塞关闭进水口，停止进水；当容器内水量不足时，水面下降，浮力球随之下降，连杆带动活塞向右运动，进水口打开，向容器内进水．
（1）根据表格数据，你知道该电热开水器电热管的电阻值约为多少？
（2）若电热开水器热转换效率为84%，那么该电热开水器在正常工作的情况下，把满容量的20℃的水烧开，需要多长时间？设容器内的气压为1个标准大气压，C_水=4.2×10³J（kg•℃）
（3）若在进水口处水的压强为4×10⁴Pa，活塞的横截面积为3.0×10^-4m²，且当活塞正好堵住进水口时，连接活塞与浮力小球的连杆与水平面的夹角为45°（如图乙所示），若已知连杆支点上下长度之比为OA：OC=1：3，不计连杆、浮力小球的重力及摩擦，则浮力小球的体积最小为多少？

Answer 1

分析 （1）已知电热开水器电热管的额定电压和额定功率，利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求得该电热开水器电热管的电阻值；
（2）根据Q=cm△t可求得水吸收的热量，再利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可求得消耗的电能，然后利用P=$\frac{W}{t}$可求得时间；
（3）知道进水口处水的压强、活塞的横截面积，利用F=pS可求水对活塞的压力，求出了活塞受到水的压力，根据力的作用是相互的，可得活塞对杠杆A端的力，根据杠杆的平衡条件可求浮标受到的最小浮力，再利用阿基米德原理求排开水的体积．

解答 解：
（1）由表格数据知电热管的额定电压和额定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，该电热开水器电热管的电阻值：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量m=ρV=1.0×10³kg/m³×20×10^-3m³=20kg，
水吸收的热量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×20kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁶J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{6}J}{0.84}$=8×10⁷J，
由P=$\frac{W}{t}$可得加热时间，
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{8×1{0}^{7}J}{2000W}$=4×10⁴s；
（3）由p=$\frac{F}{S}$得水对活塞的压力：
F=pS=4×10⁴Pa×3.0×10^-4m²=12N，
活塞对杠杆A端的力F_A=F=12N，设浮标受到的最小浮力F_浮，
F_A×L₁=F_浮×L₂，
即：F_浮=$\frac{{F}_{A}×CO}{AO}$=$\frac{12N×1}{3}$=4N
由F_浮=ρ_水gV_排可得，浮力小球的最小体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³．
答：（1）电热开水器电热管的电阻值为24.2Ω；
（2）若电热开水器热转换效率为84%，那么该电热开水器在正常工作的情况下，把满容量的20℃的水烧开，需要4×10⁴s；
（3）浮力小球的体积最小为4×10^-4m³．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对压强公式、功率公式、热量计算公式、效率公式、杠杆平衡条件以及阿基米德原理的掌握和运用，有一定难度．本题关键是认真审题，从表中得出有用的相关信息，灵活利用相关公式解题．