Question

13．把两个完全相同的小球分别放入盛满不同液体的甲、乙两个溢水杯中，静止时的状态如图所示．甲杯中溢出的液体质量是40g，乙杯中溢出的液体质量是50g，甲、乙两杯中液体的密度ρ_甲＜（＞/=/＜）ρ_乙，小球的质量为50g，若甲杯中的液体是水，则小球的密度为1.25×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）两个完全相同小球的密度相同，根据物体浮沉条件比较两液体的密度关系，即物体的密度大于液体的密度时下沉、沉入容器底部，物体密度小于液体密度时上浮、最终漂浮；
（2）图乙中小球漂浮，根据物体漂浮条件可知受到的浮力，根据阿基米德原理可知受到浮力等于排开液体的重力，据此求出小球的质量；
（3）图甲中小球沉入容器底部，根据密度公式求出溢出水的体积即为小球的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出小球的密度．

解答 解：（1）由图可知，甲中小球沉入容器底部、乙中小球漂浮在液面上，
因物体的密度大于液体的密度时下沉、沉入容器底部，物体密度小于液体密度时上浮、最终漂浮，
所以，ρ_球＞ρ_甲，ρ_球＜ρ_乙，即ρ_甲＜ρ_乙；
（2）因小球在乙液体中漂浮，
所以，乙中小球受到的浮力F_浮乙=G_球=m_球g，
由阿基米德原理可知，F_浮乙=G_溢乙=m_溢乙g，
则m_球g=m_溢乙g，即m_球=m_溢乙=50g；
（3）图甲中小球沉入容器底部，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，小球的体积：
V_球=V_溢甲=$\frac{{m}_{溢甲}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{40g}{1.0g/c{m}^{3}}$=40cm³，
小球的密度：
ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{50g}{40c{m}^{3}}$=1.25g/cm³=1.25×10³kg/m³．
故答案为：＜；50；1.25×10³．

点评 本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件以及密度公式的应用，关键是知道物体浸没在盛满液体的溢水杯中时，溢出液体的体积和自身的体积相等，计算过程要注意单位的换算．