在一个足够长的容器内装有一定量的水.将一个高10cm.底面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧测力计上.当塑料块底面刚好接触水面时.弹簧测力计示数为4N．如图甲所示．已知弹簧的伸长量与受到的拉力成正比.弹簧受到1N的拉力时伸长1cm．若往容器内缓慢加水.当所加水的体积至1400厘米3时.弹簧秤示数恰为零．此过程中水面升� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

在一个足够长的容器内装有一定量的水，将一个高10cm，底面积50cm²的圆柱形实心塑料块挂于弹簧测力计上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧测力计示数为4N．如图甲所示．已知弹簧的伸长量与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm．若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400厘米³时，弹簧秤示数恰为零．此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示．下列结论正确的是（g取10N/kg）（　　）

	A．	容器的横截面积为120cm²
	B．	塑料块的密度为0.6×10³kg/m³
	C．	塑料块的密度为0.8×10³kg/m³
	D．	加水700cm³时，塑料块受到的浮力2N

分析（1）若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400厘米³时，弹簧秤示数恰为零．此时塑料块受的重力等于浮力．
根据图象中的水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系，计算出容器的横截面积；
（2）塑料块的重力G=4N，求出其体积，根据公式ρ=$\frac{G}{gV}$计算出其密度；
（3）根据公式F浮=ρ水gV排，已知浮力，求出排开水的体积，再根据公式h=$\frac{{V}_{排}}{S}$求出水面升高的高度．

解答解：（1）从图象可以看出加水的体积V=1400cm³时，弹簧秤示数恰为零，则F_浮=G=4N，△h=12cm，则加入水的体积加上塑料块浸没在水中的体积等于容器的底面积和水面升高高度h的乘积，即V_水+V_排=△hS，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，
塑料块排开水的体积V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³=400cm³
则容器的横截面积S=$\frac{{V}_{排}+{V}_{水}}{△h}$=$\frac{1400c{m}^{3}+400c{m}^{3}}{12cm}$=150cm²，故A错误；
（2）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N，可以知道塑料块的重力G=4N，体积V=10cm×50cm²=500cm³=5×10^-4m³，
所以，塑料块的密度ρ=$\frac{G}{gV}$=$\frac{4N}{10N/kg×5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³，故B错误，C正确；
（3）当浮力F_浮1=2N时，弹簧测力计的拉力F_拉1=G-F_浮1=4N-2N=2N，这时弹簧向下伸长2cm，即塑料块下新加入水的深度h₂=2cm
此时塑料块浸入水中的高度h₁=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×0.005{m}^{2}}$=0.04m=4cm，
水面升高的高度△h₂=2cm+4cm=6cm，
根据图象可以知道，当水面升高△h₂=6cm时，加水的体积为700cm³，故D正确．
故选CD．