题目内容

4．将如图所示的两个滑轮安装成一个滑轮组，当挂上重为120N的重物时，只需要50N的拉力就能使重物匀速上升，忽略摩擦和绳重．
（1）利用总功和有用功的关系推证，在忽略摩擦和绳重时，拉力F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{动}}{n}$（G物表示物重，G动表示动滑轮重，n表示连接动滑轮的绳子段数）；
（2）在图中画出绳子的绕法；
（3）若用此滑轮组来提升180N的重物，机械效率是多少．

分析 （1）总功是作用在绳子自由端拉力做所的功，W总=Fs；忽略摩擦和绳重时，克服物体重力做功是有用功，克服滑轮重力做功是额外功，所以W总=W有+W额由此证明；
（2）由F=$\frac{1}{n}$G，计算n值大小，根据n值由“奇动偶定”的原则，画出绳子的绕法；
（3）不计摩擦和绳重时，提起120N物体时，根据F=$\frac{1}{n}$（G物+G动）先计算出动滑轮重，再计算提起180N重物时绳子自由端拉力，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$计算滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）由题，若通过动滑轮绳子段数为n，
绳子自由端拉力做所的功，W总=Fs=Fnh，
不计摩擦和绳重时，克服物体重力做功是有用功：W有=G物h，
克服滑轮重力做功是额外功，所以W额=G动h，
W总=W有+W额，
所以Fnh=G物h+G动h，即可得F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{动}}{n}$；
（2）当挂上重为120N的重物时，需要50N的拉力就能使重物匀速上升，
由F=$\frac{1}{n}$G，
n=$\frac{G}{F}$=$\frac{120N}{50N}$≈3，
所以滑轮组的绕线如图所示：
；
（3）提起120N物体时，根据F=$\frac{1}{n}$（G物+G动），
G动=nF-G物=3×50N-120N=30N，
提起180N重物时绳子自由端拉力F′=$\frac{1}{3}$×（180N+30N）=70N，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{180N}{3×70N}$×100%≈85.7%．
答：（1）推导过程见上；
（2）绳子的绕法见上图；
（3）用此滑轮组来提升180N的重物，机械效率是85.7%．

点评 本题考查有用功、总功、机械效率的计算和滑轮组的绕法、机械效率的计算，在绳重及摩擦不计时，灵活运用公式F=$\frac{1}{n}$（G物+G动）是本题的关键．

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