Question

9．体积和质量相等的铝球、铁球和铜球，下列说法中正确的是（　　）（ρ _铝＜ρ _铁＜ρ _铜）

• A． 若铝球是空心的，则一定“铁球和铜球都是空心的”
• B． 若铁球是空心的，则一定“铝球是实心，铜球是空心的”
• C． 若铜球是空心的，则可能“铝球和铁球都是实心的”
• D． 一定“三个球都是空心的”

Answer 1

分析 假设三球都是实心的，根据三球质量相等，利用密度公式变形可比较出三球的实际体积大小，由此可知铝球的体积最大，然后再对各个选项逐一分析即可．

解答 解：
若三球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形可知：
铝球体积V铝=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$，铁球体积V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$，铜球体积V_铜=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$，
因为ρ_铁＜ρ_铜＜ρ_铅，
所以V_铝＞V_铁＞V_铜，
又因为题目告诉三球的体积相等，所以铁球和铜球一定是空心的，故BC错；
铝球可能是实心，铁球和铜球一定是空心的；铝球也可能是空心，铁球和铜球更是空心的，故A正确．
故选A．

点评 要判断一个物体是实心的还是空心的，有三种办法：
一是比密度，也就是算出这个物体的密度，和构成这个物体的这种物质的密度进行对比，小于这种物质密度就说明这个物体是空心的；
二是比体积，也就是算出构成这个物体的这种物质的体积，和物体的实际体积比较，小于物体的实际体积就说明这个物体是空心的；
三是质量，也就是算出和物体体积相等的这种物质的质量，和物体的实际质量进行比较，大于物体的实际质量就说明这个物体是空心的．