Question

15．电饭锅是家庭常用的电器，它既有加热功能，又有保温功能如图甲所示为某型号电饭锅的简化电路图，S₁是一个磁钢式限温开关，可以实现通断电自动控制，R₁和R₂均为发热体加热电阻，电饭锅正常工作时，把电饭锅接入220V的家庭电路中，在电饭锅工作的30min内，电路中总电流随肘间变化的图象如图乙所示．
求：（1）电热丝R₂的阻值；
（2）电饭锅在这30min内产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由乙电路图可知，只闭合S时，电路为R₁的简单电路，电路中的电流较小，由丙图可知通过R₁的电流；由乙电路图可知，S和S₁都闭合时，电阻R₁与R₂并联，电路中电流最大，由丙图可知此时的电流值；根据并联电路的电流特点求出通过R₂的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₂的阻值；
（2）根据P=UI求出保温功率和加热功率；由图丙可知加热时间电饭锅工作的时间减去加热时间即为保温时间；根据Q=W=Pt求出这30min内电饭锅产生的热量．

解答 解：（1）由乙电路图可知，只闭合S时，电路为R₁的简单电路，电路中的电流较小，
由丙图可知，通过R₁的电流I₁=2A，
S和S₁都闭合时，电阻R₁与R₂并联，电路中电流最大；由图丙可知，电饭锅的最大电流I=3A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₂的电流：
I₂=I-I₁=4A-2A=2A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
由I=$\frac{U}{R}$可得R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{220V}{2A}$=110Ω；
（2）由乙电路图可知，S和S₁都闭合时，电阻R₁与R₂并联，电路中的电流最大，
则电饭锅的电功率：
P₁=UI=220V×4A=880W，
由图丙可知，在0～10min和15min～20min时间段处于加热状态，
则加热时间t₁=10min+5min=15min=900s，
电饭锅的保温时间t₂=t-t₁=30min-15min=15min=900s，
电饭锅的保温功率：
P₂=UI₁=220V×2A=440W；
这30min内电饭锅产生的热量：
Q=W=W₁+W₂=P₁t₁+P₂t₂=880W×900s+440W×900s=1.188×10⁶J．
答：（1）电热丝R₂的阻值为110Ω；
（2）这30min内电饭锅产生的热量为1.188×10⁶J．

点评 本题考查并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电热公式的综合应用，结合电路图会对图象的分析电路结构得出两种状态下对应的电流值是关键．