Question

7．某小组探究杠杆平衡条件的实验中发现，当动力臂或阻力臂发生变化时，使杠杆平衡的动力大小就要随之改变，他们为了知道使杠杆平衡的动力大小与两个力臂大小之间的关系，他们在已调水平平衡的杠杆左端悬挂等重的钩码如图所示，将钩码对杠杆的作用力定为阻力F₂，在支点另一侧通过悬挂钩码施加动力F₁，调节动力臂l₁及阻力臂l₂大小使杠杆在水平位置平衡，并将实验数据记录在表一、表二中．
表一

实验 序号	F2 （牛）	l2 （厘米）	F1 （牛）	l1 （厘米）
1	6	10	4	15
2	6	10	6	10
3	6	10	10	6

表二

实验 序号	F2 （牛）	l2 （厘米）	F1 （牛）	l1 （厘米）
4	6	8	4	12
5	6	12	6	12
6	6	20	10	12

（1）分析比较实验序号1、2与3的数据及相关条件，这是在研究动力的大小与动力臂的关系，分析数据初步归纳得出的结论是：当阻力和阻力臂相同时，动力与动力臂成反比．
（2）分析比较实验序号4、5与6的数据中动力F₁与阻力臂L₂变化的关系可以归纳得出的初步结论是：使杠杆在水平位置平衡，当阻力和动力臂相同，动力的大小与阻力臂成正比．
（3）进一步综合分析比较表一和表二中的数据及相关条件，可归纳得出初步结论：
（a）分析比较1与4、2与5、3与6的数据可初步归纳得到：当阻力相同时，动力臂与阻力臂的比值相同时，动力大小相同．
（b）分析比较1、2、3或4、5、6中的数据可初步归纳得到：当阻力相同时，阻力臂与动力臂的比值越大，动力越大．

Answer 1

分析 （1）根据动力臂L₁和动力F₁的数据进行多种运算判断，当阻力与阻力臂不变时，动力F₁跟动力臂L₁的数学变化关系．
（2）表二中的实验数据阻力相同，动力臂相同，分析比较实验数据，得出使杠杆在水平位置平衡，当阻力和动力臂相同，动力的大小与阻力臂成正比．
（3）将题中表格中的数据，根据杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂进行分析即可得到答案．

解答 解：
（1）分析比较实验序号1、2与3的数据可知，此时阻力和阻力臂保持不变，研究的是动力的大小与动力臂的关系；
分析数据：F₂l₂=6N×10cm=60N•cm；
F₂l₂为：4N×15cm=60N•cm；6N×10cm=60N•cm；10N×6cm=60N•cm； 
可知：F₁L₁的乘积为60N•cm，始终不变，故可得出其关系为：当杠杆平衡时，在阻力和阻力臂保持不变的条件下，动力和动力臂成反比．
（2）表二中的实验数据阻力相同为6N，动力臂相同为12cm，分析比较实验数据4、5和6可知，$\frac{{F}_{1}}{{l}_{2}}$=$\frac{4N}{8cm}$=$\frac{6N}{12cm}$=$\frac{10N}{20cm}$=$\frac{1N}{2cm}$；即使杠杆在水平位置平衡，当阻力和动力臂相同，动力的大小与阻力臂成正比．
（3）（a）分析比较序号为1与4的数据可知，使杠杆在水平位置平衡，在阻力大小不变时，阻力臂与动力臂的比值为：$\frac{10cm}{15cm}$=$\frac{8cm}{12cm}$=$\frac{2}{3}$，比值相同，此时动力大小相同；
（b）根据杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂，由1、2、3或4、5、6中的数据可得：使杠杆在水平位置平衡，当阻力相同时，阻力臂与动力臂的比值越大，动力越大．
故答案为：（1）动力臂；阻力；（2）4、5与6；（3）（a）动力大小相同；（b）当阻力相同时，阻力臂与动力臂的比值越大，动力越大．

点评 杠杆处于水平位置平衡时，竖直作用在杠杆上的力的力臂在杠杆上，倾斜作用在杠杆上力的力臂在杠杆以外的位置上，力臂变小，力会变大．同时，本题还考查了利用杠杆的平衡条件来对杠杆的动态平衡情况进行分析，是我们应该掌握的．