题目内容
12．测量一个陶瓷小酒杯的密度（指图中小酒杯材料的密度）．小明实验步骤如下：
（1）用调节好的天平测量小酒杯的质量，当天平平衡后，右盘中砝码和游码的位置如图甲所示，小酒杯的质量m为62g．
（2）在量筒中放入适量的水，如图乙所示，读出水面所到的刻度值V1；
（3）将小酒杯浸没在量筒的水中，如图丙所示，读出水面所到的刻度值V2；
（4）小酒杯的密度为ρ酒杯=3.1×103kg/m3．
（5）小华在测量过程中，不用天平，只用量筒也测出小酒杯的密度．去掉步骤（1），在步骤（3）之前加上一个步骤：将小酒杯漂浮在量筒的水中，读出水面所到的刻度值V3．则小酒杯的密度为ρ酒杯=$\frac{{V}_{3}-{V}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{1}}{ρ}_{水}$（用V1、V2、V3来表示，水的密度为ρ水）．
分析 （1）使用天平测量物品的质量时，天平的右盘放置砝码，左盘放置需称量的物品；物体质量等于砝码质量加游码在标尺上对应的刻度值；
（2）（3）先明确量筒的分度值，再读数；
（4）根据量筒的分度值，读出乙丙两图中量筒的示数，则量筒中两次示数差即为小酒杯的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出小酒杯的密度；
假如小酒杯浸没在水中时，有气泡附着在杯上未被排出，体积不能忽略，导致所测的小酒杯体积偏大，利用密度公式即可判断；
（5）小酒杯可以漂浮在水上，利用小酒杯漂浮时浮力等于重力计算出小酒杯的质量，然后根据密度公式得出小酒杯的密度．
解答 解：（1）小酒杯的质量m=50g+10g+2g=62g；
（4）小酒杯的体积V=V2-V1=70ml-50ml=20ml=20cm3；
小酒杯的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{62g}{20c{m}^{3}}$=3.1g/cm3=3.1×103kg/m3；
（5）去掉步骤（1），需要在添加一个步骤完成质量的测量，在步骤（3）之前所加步骤是：将小酒杯漂浮在量筒的水中，
此时小酒杯的质量等于排开水的质量，即m=ρ水V排=ρ水（V3-V1）
小酒杯的密度ρ酒杯=$\frac{{m}_{杯}}{{V}_{杯}}$=$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{3}-{V}_{2}）}{{V}_{2}-{V}_{2}}$=$\frac{{V}_{3}-{V}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{1}}{ρ}_{水}$．
故答案为：（1）62；（4）3.1×103；（5）漂浮；$\frac{{V}_{3}-{V}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{1}}{ρ}_{水}$．
点评 本题是测量固体密度的实验，考查了天平和量筒的使用及读数、密度的计算、实验误差分析以及测量密度的特殊法等，难点是在没有天平的情况下测量质量，要理解掌握，是中考易考题型．
如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有长方体木块A，容器侧面的底 部有一个由阀门B控制的出水口，当容器中水深为20cm时，木块A有五分之三的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，没有发生形变．（不计弹簧受到的浮力，g取10N/kg．）
如图所示的平底容器，其质量为0.2kg，底面积为3×10-3m2，内装有1kg的水，测得容器中水的深度为20cm，若将该容器放在面积为1.5m2的水平桌中央，则容器对桌面的压强为多少Pa？水对容器底部的压力为多少N？（g取10N/kg）
某小组探究杠杆平衡条件的实验中发现，当动力臂或阻力臂发生变化时，使杠杆平衡的动力大小就要随之改变，他们为了知道使杠杆平衡的动力大小与两个力臂大小之间的关系，他们在已调水平平衡的杠杆左端悬挂等重的钩码如图所示，将钩码对杠杆的作用力定为阻力F2，在支点另一侧通过悬挂钩码施加动力F1，调节动力臂l1及阻力臂l2大小使杠杆在水平位置平衡，并将实验数据记录在表一、表二中．表一
| 实验 序号 | F2 （牛） | l2 （厘米） | F1 （牛） | l1 （厘米） |
| 1 | 6 | 10 | 4 | 15 |
| 2 | 6 | 10 | 6 | 10 |
| 3 | 6 | 10 | 10 | 6 |
| 实验 序号 | F2 （牛） | l2 （厘米） | F1 （牛） | l1 （厘米） |
| 4 | 6 | 8 | 4 | 12 |
| 5 | 6 | 12 | 6 | 12 |
| 6 | 6 | 20 | 10 | 12 |
（2）分析比较实验序号4、5与6的数据中动力F1与阻力臂L2变化的关系可以归纳得出的初步结论是：使杠杆在水平位置平衡，当阻力和动力臂相同，动力的大小与阻力臂成正比．
（3）进一步综合分析比较表一和表二中的数据及相关条件，可归纳得出初步结论：
（a）分析比较1与4、2与5、3与6的数据可初步归纳得到：当阻力相同时，动力臂与阻力臂的比值相同时，动力大小相同．
（b）分析比较1、2、3或4、5、6中的数据可初步归纳得到：当阻力相同时，阻力臂与动力臂的比值越大，动力越大．
一质量平底玻璃杯放在水平桌面上，内装150g的水，杯子与桌面的接触面积是10cm2．求：