Question

2．某小组四位同学通过实验探究并联电路的电阻特性，他们的研究过程如下：
（1）猜想和问题：他们在完成“电流表、电压表测电阻”后，接着又将另一电阻R₂并接在电阻R₁两端，如图所示，再次闭合电键后，发现电压表示数几乎不变，电流表示数变化了一点．据此现象，他们提出：
（i）由R₁ R₂两个电阻组成的并联电路与导体一样，也具有阻碍电流通过的本领．
（ii）问题：两个电阻R₁ R₂并联在一起后，这段电路的总电阻与每个导体的电阻之间会存在怎样的数量关系呢？
（2）探究：他们利用图所示的电路继续实验，先后将两个阻值已知的电阻并接在电路AB两点上，用电流表、电压表测出相应的总电流和总电压，并用公式R=$\frac{U}{I}$计算出对应的总电阻．他们将有关的实验数据记录在如表中．

实验序号	R1   （欧）	R2  （欧）	R  （欧）
1	20	20	10
2	20	10	6.7
3	20	5	4
4	10	5	3.3

①通过交流各自的实验数据，大家初步分析比较表一中实验序号1、2、3或4中的数据，比较R与R₁（或R₂）的大小，得出定性结论：并联电路的总电阻总比电路中的任何一条分路中的电阻要小．
②分析实验序号1、2与3（或3与4）中R₁、R₂和R的变化情况，得出初步结论：当并联电路中一条分路上的电阻不变时，其总电阻会随另一分路上的电阻减小而减小．
③甲同学分析表一第二行（实验序号1）中R与R₁（或R₂）的大小，认为“并联电路的总电阻一定等于某一条分路电阻的一半”．你认为甲同学的分析归纳方法和得出的结论是否正确合理？说出你判断的理由．只通过一次实验数据得出的结论不具有普遍性．
④经过多次计算和比较，最后大家对表一中每个电阻计算其倒数值，得到数据如表最后三列所示．

实验序号	R1 （欧）	R2  （欧）	R （欧）	$\frac{1}{{R}_{1}}$（欧-1）	$\frac{1}{{R}_{2}}$（欧-1）	$\frac{1}{R}$（欧-1）
1	20	20	10	0.05	0.05	0.1
2	20	10	6.7	0.05	0.1	0.15
3	20	5	4	0.05	0.2	0.25
4	10	5	3.3	0.1	0.2	0.3

进一步分析比较表二中实验序号1、2、3或4中最后三列得到的各电阻倒数之间的大小关系，归纳得到它们间的定量关系是：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$．

Answer 1

分析 由表一分析各组数据可得结论；要使结论具有普遍性就要多次测量后再总结结论；
根据表二中的数据不难发现，分电阻的倒数之后等于等效电阻的倒数．

解答 解：
（2）①比较表一中实验序号1、2、3或4中的数据，比较R与R₁（或R₂）的大小可知，总电阻R小于支路电阻R₁（或R₂），由此得出定性结论：并联电路的总电阻总比电路中的任何一条分路中的电阻要小；
②分析实验序号1、2中数据发现R₁不变R₂减小，总电阻R也跟着变小；与3（或3与4）发现R₂不变R₁减小，总电阻R也跟着变小；
由此可得出初步结论：当并联电路中一条分路上的电阻不变时，其总电阻会随另一分路上的电阻减小而减小；
③由表一第二行（实验序号1）中R与R₁（或R₂）的大小，并联电路的总电阻等于某一条分路电阻的一半；但从实验序号2、3、4的数据此结论不正确，这是特殊情况，即并联电路的总电阻不一定等于某一条分路电阻的一半．由此可知，只通过一次实验数据得出的结论不具有普遍性；
④根据表二中的数据可以发现，分电阻的倒数之和等于等效电阻的倒数，即：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$．
故答案为：①小；②减小而减小；③只通过一次实验数据得出的结论不具有普遍性；④$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$．

点评 本题考查对并联电路电阻特点的认识和理解，能从表格中发现一些与本题相关的信息，该题的重点是根据表格中的数据找规律．