题目内容

4.今年5月5日,我国自主研制C919大型客机在上海浦东机场成功首飞.C919所使用的树脂级碳纤维材料重量轻,在同等强度前提的重量能比一般传统材料轻80%,由于飞机是初次升空,“动作”比较保守,飞行高度不超过3048米,速度不超过每小时315公里,当时为300km/h和高铁速度相当;首次试飞空中飞行70min消耗燃油1.05t.下表是该客机试飞过程中的一些参数:
客机性能参数客机性能参数
最大起飞重量72500kg起飞场长2200m
最大着陆重量66600kg着陆场长1600m
最大设计航程4075km发动机推力6×104N
巡航速度0.7-0.8马赫 航空燃油热值 8.0×107J/kg
最大使用速度0.82-0.84马赫树脂级碳纤维材料1.1g/cm3
通过以上材料完成以下问题:
(1)树脂级炭纤维是一种新型复合型材料,飞机上某个器件原设计为铝合金,其质量为26kg,改用这种新型材料制作,可以让其质量减轻多少?(ρ铝合金=2.6g/cm3)
(2)C919最大航程约是从长春飞往拉萨的距离,若开通此航班用C919客机以0.8马赫(0.8M)飞完该航程大约需要多长时间?结果保留一位小数(马赫为速度单位1M=340m/s)
(3)C919首飞过程中发动机的工作效率为多少?

分析 (1)根据题意以树脂级炭纤维代替铝合金,树脂级炭纤维的体积=铝合金的体积,根据公式V铝=$\frac{m}{ρ}$求出铝合金的体积,代入数值即可求出一树脂级炭纤维的质量,然后可知减轻的质量;
(2)由v=$\frac{s}{t}$变形可求时间;
(3)飞机做的功与燃料放出热量的比值是发动机的工作效率.

解答 解:(1)器件的体积不变,
故树脂级炭纤维的体积:V树=V铝=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{26kg}{2.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10-2m3,
树脂级炭纤维的质量:m树=ρ树V树=1.1×103kg/m3×1×10-2m3=11kg,
则质量会减轻△m=26kg-11kg=15kg;
(2)速度:v=0.8×340m/s=272m/s=979.2km/h,
由v=$\frac{s}{t}$可得,C919最大航程约是从长春飞往拉萨的距离,若开通此航班用C919客机以0.8马赫(0.8M)飞完该航程大约
需要时间:t=$\frac{s}{v}$=$\frac{4075km}{979.2km/h}$≈4.2h;
(3)燃油放出的热量:Q放=m′q=1.05×103kg×8.0×107J/kg=8.4×1010J;
由v=$\frac{s}{t}$可得,首飞距离:s=vt=300km/h×$\frac{70}{60}$h=350km=3.5×105m,
飞机发动机推力做功:W=Fs=6×104N×3.5×105m=2.1×1010J,
发动机效率:η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$=$\frac{2.1×1{0}^{10}J}{8.4×1{0}^{10}J}$=25%.
答:(1)改用这种新型材料制作,可以让其质量减轻15kg;(2)开通此航班用C919客机以0.8马赫(0.8M)飞完该航程大约需要4.2h的时间;(3)C919首飞过程中发动机的工作效率为25%.

点评 本题考查了密度、速度、功的计算、效率的计算,要求灵活选用公式,是一道综合题.

练习册系列答案
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16.下面是小明和小华等同学进行的电学实验:

(1)小明为了探究通过导体的电流跟电阻的关系,设计了如图1所示的电路.
①小明看到了邻组同学在闭合开关后,电流表的指针偏向“0”刻度线的左侧,原因是电流表正负接线柱接反了;
②如果小明连接电路时接入的电阻为5Ω,控制电阻两端的电压为2V,那么将5Ω的电阻换成10Ω的电阻时,应将滑动变阻器的滑片向右端调节,使电压表示数为2V;把10Ω的电阻换成20Ω的电阻,无论怎样调节滑片都无法使电压表示数调到控制值,说明她选择的滑动变阻器最大阻值太小;
③更换器材后,重新实验,将数据记录在表格中,分析实验数据可得出:当电压一定时,导体中的电流与导体的电阻成反比.
电压U/V2
电阻R/Ω51020
电流I/A0.40.20.1
(2)小明将电阻换成标有“2.5V”字样的小灯泡,测量其不同电压下的电功率.
①正确连接电路,闭合开关,发现小灯泡不亮,电压表有示数,电流表指针几乎不动,产生这种现象的原因是小灯泡断路;
②通过分析I-U图象,发现小灯泡的电阻随电压升高逐渐变大,其原因是灯丝电阻随温度升高而增大.
(3)完成上述实验后,小明又重新设计了电路(如图2丙),测量另一个小灯泡的额定功率,
这个小灯泡正常工作的电流为I1.请完成实验步骤(已知电源电压为U).
①只闭合开关S1,移动滑动变阻器R2的滑片,使电流表示数为I1;
②只闭合开关S2,保持滑动变阻器R2的滑片位置不变,调节R1使电流表示数为I1;再将滑动变阻器R2的滑片调到最左端,读出电流表的示数为I2;此时R1接入电路的电阻为$\frac{U}{{I}_{2}}$(用物理量的符号表示).
③则小灯泡的额定功率表达式为P额=$\frac{U{{I}_{1}}^{2}}{{I}_{2}}$.(用物理量的符号表示)

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