题目内容

19．小华到商厦看到载货电梯后，对其结构和工作原理产生了浓厚的兴趣，他通过查阅资料了解到，电梯是通过电动机带动钢丝绳，利用滑轮组来提升重物，其机械部分结构如图甲所示，某次工作电梯在25秒内将质量为700kg的重物匀速提升20m，电动机对钢丝绳的拉力为F=4×103N，为了安全，电梯设置有超载自动报警系统，其控制电路工作原理如图乙所示，已知电源电压U=10V，保护电阻R1=100Ω，电阻式压力传感器（压敏电阻）R2的阻值随压力F大小变化如图丙所示，求：
（1）由丙图可知，压敏电阻的阻值与压力的大小关系是：反比；　
（2）滑轮组的机械效率；（g取10N/kg）　
（3）当电流表示数达到20mA时，电梯会发出超载警报声，该电梯承载的物重应小于多少N？
（4）如果想将该电梯报警时承载的物重调大，压敏电阻不变的情况下，我们可以将增大电路中保护电阻R1的电阻或降低电源电压

分析 （1）根据对应数据的关系判断压敏电阻的阻值与压力的大小关系；
（2）滑轮组绳子的有效股数n=3；拉力移动的距离s=3h，根据公式W=Fs求出拉力做的总功；知道有用功和总功，然后由效率公式求出滑轮组的效率；
（3）乙图中电电阻R1和压敏电阻R2串联，已知电源电压和阻R1阻值，根据串联电路的特点，求出电流为20mA时，压敏电阻的阻值，然后根据丙图得出电梯承载的物重；
（4）由图丙可知电流表示数示数变化范围是一定的，如果使电梯报警时承载的物重调大，由于图象可知压敏电阻阻值会变小，根据欧姆定律可知电路中的电流会变大，所以应增大电路中R1的电阻或降低电源电压，以便不超过电路中允许通过的最大电流．

解答 解：（1）由图丙中任意选取几个点，如：R1=1000Ω，F1=2000N、R2=600Ω，F2=4000N、R3=400Ω，F3=6000N、R4=200Ω，F4=10000N；
分析数据可知：R1F1=R2F2=R3F3=R4F4，由此可得出结论：压敏电阻的阻值与压力的大小成反比例关系；
（2）电动机做的有用功：W有=Gh=mgh=700kg×10N/kg×20m=1.4×104J；
由图可知，n=3，则拉力端移动的距离：s=3h=3×20m=60m，
拉力做的总功：W总=Fs=4×103N×60m=2.4×104J；
滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1.4×1{0}^{4}J}{2.4×1{0}^{4}J}$×100%≈58.3%；
（3）当电流为20mA时，电路中的总电阻为：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{10V}{0.02A}$=500Ω，
因为电阻R1和压敏电阻R2串联，
所以压敏电阻的阻值为：R2=R-R1=500Ω-100Ω=400Ω，
根据丙图可知，当压敏电阻R2的阻值为400Ω时，电阻式压力传感器受到的压力为6000N；
所以当电流表示数达到20mA时，电梯会发出超载警报声，该电梯承载的物重应小于6000N；
（4）要使电梯报警时承载的物重调大，由于图象可知压敏电阻阻值会变小，根据欧姆定律可知电路中的电流会变大，所以应增大电路中R1的电阻或降低电源电压，以便不超过电路中允许通过的最大电流．
答：（1）反比；
（2）滑轮组的机械效率为58.3%；
（3）当电流表示数达到20mA时，电梯会发出超载警报声，该电梯承载的物重应小于6000N；
（4）增大电路中保护电阻R1的电阻或降低电源电压．

点评 本题考查了功、机械效率的计算，以及对电路图的分析、串联电路的特点欧姆定律公式的应用，关键是对公式的理解与掌握．

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