Question

20．阅读下面一段文字，回答问题：
我们已经知道导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小与导体的长度、横截面积和材料有关，进一步研究表明，在温度不变时，导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，这个规律叫做电阻定律，用公式表示为R=ρ$\frac{L}{S}$，其中R、L、S分别表示导体的电阻、导体的长度和横截面积．而ρ是反映材料导电性能的物理量，我们把它叫做材料的电阻率．材料电阻率的大小与什么有关？小红提出如下猜想：
猜想1：电阻率与材料的长度有关；
猜想2：电阻率与材料的横截面积有关；
猜想3：电阻率与材料的种类有关．
于是小红找来不同规格的导线进行测量，实验数据见下表：

实验序号	材料	长度L/m	横截面积S/m2	电阻R/Ω	电阻率ρ
1	铜	1.0	1.0×10-7	0.17	1.7×10-8
2	铜	2.0	1.0×10-7	0.34	1.7×10-8
3	铜	1.0	0.5×10-7	0.34	1.7×10-8
4	铁	1.0	1.0×10-7	1.0	1.0×10-7
5	镍铬合金	1.0	1.0×10-7	11.0	1.1×10-6

（1）写出电阻率P在国际单位制中的单位是Ω•m．
（2）分析比较实验序号1、2的数据，可以初步确定猜想1是错误（选填“正确”或“错误”）的．
（3）分析比较实验序号1、3的数据，可以初步确定猜想2是错误的．
（4）分析比较实验序号1、4、5的数据，可得到的初步结论是猜想3正确．
（5）根据表中的数据求出一段长10m，横截面积2mm2的铁导线的电阻是0.5Ω．
（6）李莉同学要研究一根长为L的均匀细金属丝（横截面为圆）的电阻率，她将金属丝在刻度尺上紧密排绕n圈，读出刻度尺上被线圈遮住的部分长为a．然后她用伏安法测出这段金属丝的电阻，与金属丝串联的电流表的读数为I，与金属丝并联的电流表读数为U，根据这些数据可以得到金属丝电阻率的表示为ρ=$\frac{π{a}^{2}U}{4{n}^{2}IL}$．

Answer 1

分析 本题是考查材料电阻率的大小与什么有关？可用控制变量法来研究，通过对不同规格的导线进行测量，实验数据通过表格来分析，验证猜想的正确性．

解答 解：（1）已知R的单位为Ω，L的单位为m，S的单位为m²，由电阻定律的公式R=$\frac{ρL}{S}$可知，ρ的单位为Ω•m；
（2）分析比较实验序号1、2的数据，可知长度改变时电阻率不变，所以猜想1是错误的；
（3）分析比较实验序号1、3的数据，可以看出电阻率与材料的横截面积无关，所以猜想2是错误的；
（4）分析比较实验序号1、4、5的数据，在它们的长度、横截面积都相同时，材料不同，电阻率不同，所以得到的初步结论是猜想3正确；
（5）由表格数据可知，铁丝的电阻率为1.0×10^-7Ω．m，由电阻定律的公式R=$\frac{ρL}{S}$知，长10m，横截面积2mm²的铁导线的电阻R=0.5Ω；
（6）根据公式：R=$\frac{U}{I}$，金属丝的直径为$\frac{a}{n}$，则横截面积S=$\frac{π（\frac{a}{n}）^{2}}{4}$=$\frac{π{a}^{2}}{4{n}^{2}}$，由R=$\frac{ρL}{S}$得：
ρ=$\frac{RS}{L}$=$\frac{\frac{U}{I}×\frac{π{a}^{2}}{4{n}^{2}}}{L}$=$\frac{π{a}^{2}U}{4{n}^{2}IL}$．
故答案为：（1）Ω•m；（2）错误；（3）1、3；（4）猜想3正确；（5）0.5；（6）$\frac{π{a}^{2}U}{4{n}^{2}IL}$．

点评 这是一类通过表格分析解决实际问题的题目，关键是依据题意和表格提供的信息做题，不可盲目乱猜．