Question

20．（1）小明利用星期天帮助五保户张奶奶从河中挑水浇园，如图1所示：A处为张奶奶家，B处为张奶奶家的菜园子．为了节约时间，请在图中确定小明的最短的行走路线．
（2）小明来到河边后看到水中有一个发光物体，如图2所示：请根据图中发光物体的真实的位置做出小明看到的虚像的位置．

Answer 1

分析 （1）本题为数学上的最短路线问题，由平面镜的成像特点知，像与物关于镜面对称，且像是由光的反射光线的延长线形成的，故作出A关于河岸的对称点A′，连接A′与B，交河岸于一点，即为取水点，再完成路线图．
（2）首先知道光由水中斜射进入空气遵循的规律：折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧，光由水斜射进入空气中时，折射光线远离法线偏折，折射角大于入射角；其次明白本题是在A点的物体反射的光线到达水面经折射后折射光线进入人眼，人看到的物体的像在进入人眼的折射光线的反向延长线上．

解答 解：（1）作出A关于河岸的对称点A′，连接A′与B，交河岸于一点O，即为取水点，连接AO、BO即可，如图所示：

（2）光由A点发出，经水面射入空气中时发生折射，折射角大于入射角而射入人的眼睛点．物体的虚像的位置A′就在折射光线的反向延长线上．答案如图：

点评 （1）本题利用了平面镜成像的原理和特点作图．本题是跨学科题，在数学中，若河岸上的点取水不在A与小明家的连线上，则取水点与A、小明家及A与小明家的连线构成了一个三角形，由三角形的两边之和大于第三边和两点之间线段最短知，只有当取水点在A与小明家的连线时，路线是最短的．
（2）熟记光的折射定律：折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧，光由空气斜射进入水中或其它透明介质中时，折射光线向法线偏折，折射角小于入射角，光由水或其它透明介质斜射进入空气中时，折射光线远离法线偏折，折射角大于入射角，折射角随入射角的增大而增大．