Question

9．一位工人利用如图所示滑轮组从水面打捞长为4m，横截面积为500cm²的木头．动滑轮的吊绳吊起木头一端，匀速上移到木头还有一部分浸在水中时的某时刻人的拉力为F₁，人对地面的压力为N₁，滑轮组的机械效率为η₁；当木头被缓慢移出水面时，人的拉力为F₂，人对地面的压力为N₂，滑轮组的机械效率η₂．已知木头始终以0.1m/s的匀速上升，拉力F₁的功率为90W，η₁：η₂=19：27，N₁：N₂=6：1，F₁：F₂=9：19，已知绳对的木块的拉力始终竖直向上．不计绳重及轴摩擦．求
（1）拉力F₁的大小；
（2）人的重力；
（3）木头的密度．

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组的绳子股数n=3，则绳子的自由端移动的距离s=nh，速度v=nv′，则根据拉力F的功率利用P=Fv求出拉力F₁；
（2）根据F₁：F₂=9：19即可求出人的拉力，
根据拉力F₁和F₂时，分别对人受力分析，得出支持力、重力和拉力的关系，利用已知N₁：N₂=6：1即可求出重力；
（3）不计绳重及轴摩擦，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=1-$\frac{{W}_{额}}{{W}_{总}}$=1-$\frac{{G}_{动}}{nF}$，利用已知η₁：η₂=19：27求出动滑轮的重力；然后再根据不计绳重及轴摩擦时F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出木块的重力，根据G=mg=ρgV木头的密度．

解答 解：（1）由图可知滑轮组的绳子股数n=3，则绳子的自由端移动速度：v=nv′=3×0.1m/s=0.3m/s，
由P=Fv得：拉力F₁=$\frac{{W}_{总1}}{v}$=$\frac{90W}{0.3m/s}$=300N；
（2）根据F₁：F₂=9：19得：人的拉力F₂=F₁×$\frac{19}{9}$=$\frac{19×300N}{9}$=$\frac{1900}{3}$N，
当拉力为F₁时，人受支持力N₁、重力G和拉力F₁的作用处于静止，则G=N₁+F₁=N₁+300N-------①
当拉力为F₂时，人受支持力N₂、重力G和拉力F₂的作用处于静止，则G=N₂+F₂=N₂+$\frac{1900N}{3}$N---------②
已知N₁：N₂=6：1------------③
解①②③得：N₁=400N，N₂=$\frac{200}{3}$N，G=700N；
（3）不计绳重及轴摩擦，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=1-$\frac{{W}_{额}}{{W}_{总}}$=1-$\frac{{G}_{动}h}{Fnh}$=1-$\frac{{G}_{动}}{nF}$得：
η₁=1-$\frac{{G}_{动}}{3{F}_{1}}$=1-$\frac{{G}_{动}}{3×300N}$-------------④
η₂=1-$\frac{{G}_{动}}{3{F}_{2}}$=1-$\frac{{G}_{动}}{3×\frac{1900}{3}N}$------------⑤
已知η₁：η₂=19：27-------------⑥
解得：G_动=400N，
不计绳重及轴摩擦时，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）得：
G_木=nF₂-G_动=3×$\frac{1900}{3}$N-400N=1500N，
根据G=mg=ρgV得：木头的密度ρ_木=$\frac{{G}_{木}}{g{V}_{木}}$=$\frac{1500N}{10N/kg×4m×500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.75×10³kg/m³．
答：（1）拉力F₁的大小为300N；
（2）人的重力为700N；
（3）木头的密度0.75×10³kg/m³．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、功率公式、效率公式的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学知识，画出受力示意图帮助解题是本题的关键．