Question

16．请你帮助扎西完成以下探究．
如图1所示，扎西在进行“探究定值电阻功率与电流关系”的实验中，发现将滑动变阻器的滑片向左移动（“左”或“右”），定值电阻的功率、电路的总功率都会变大．那滑动变阻器的功率将会如何变化？

【猜想与假设】
电源的电压为U_总，电路中的电流为I．定值电阻的阻值为R，电压为U_R．滑动变阻器的电阻为R_滑，电压为U_滑，功率为P_滑．
扎西认为，如果电源电压恒定，那么：
U_R=IR--------------------①
U_滑=U_总-U_R-----------②
将①代入②，有：U_滑=U_总-IR------------③
P_滑=IU_滑-----------------④
将③代入④，有：P_滑=-I²R+IU_总---------⑤
如果上述分析是正确的，那么当$\frac{{R}_{滑}}{R}$=1时，P_滑会有最大值．
扎西希望通过实验得到P_滑=-I²R+IU_总的关系式，来验证自己的猜想．
【实验设计与过程】
扎西为了验证上述猜想，设计了实验：
步骤一，重新设计电路如图2所示，并更换实验器材，确保电路中各元件都能正常工作．
步骤二，将滑动变阻器的线圈等分成6段，并在线圈上作出ABCDEFG七个标记．
步骤三，检查无误，将变阻器的滑片置于A位置（填字母）．闭合电路，分别测量滑片位于各位置时，变阻器的电压和电流，填入下表．
步骤四，实验结束，整理器材．
【分析论证】

	A	B	C	D	E	F	G
U滑/V	4	3.75	3.43	3.00	2.40	1.50	0.00
I/A	0.17	0.19	0.21	0.25	0.30	0.38	0.50
P滑/W	0.68	0.71	0.72		0.72	0.57	0

（1）表格中未完成部分为0.75W；
（2）扎西设计了一个坐标系，利用表格中的数据在其中绘出了U_滑与I的函数图象如图3所示．
请你利用数学中的知识，找到U_滑与I的函数关系：U_滑=-12I+6；
（3）将（2）中的U_滑表达式代入P_滑=IU_滑中，得到了P_滑与I的函数关系：
P_滑=-12I²+6I．在这个电路中，P_滑可以达到的最大值为0.75W．
【实验评估】
通过实验，扎西已经得到了与猜想中形式相似的数学关系．但是扎西认为目前还无法判断自己的猜想是否正确，那么他还需要做什么？应更换不同规格的变阻器多测几组数据进行分析．
[提示：对于y=ax²+bx+c，顶点坐标为（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）]．

Answer 1

分析 由P=I²R，定值电阻的功率变大，则电路中电流须变大，由P=UI，电源电压一定，电路的总功率也会变大，由此判断滑动变阻器滑片的移动方向；
【猜想与假设】：由题P_滑=-I²R+IU_总，由二次函数知识I=-$\frac{b}{2a}$时P_滑有最大值，由欧姆定律I=$\frac{{U}_{总}}{R+{R}_{滑}}$从而分析出R与R_滑的关系；
【实验设计与过程】：为保护电路安全，闭合开关前滑动变阻器的滑片应置于最大值处；
（1）由P=UI，从表格中找到滑动变阻器电压和电流，计算出滑动变阻器的电功率；
（2）由图3的图象U_滑与I是一次函数关系，即U_滑=aI+b，从图象中找出合适的两组数据代入，可求出其表达式；
（3）将U_滑的表达式代入P_滑=IU_滑中可得，根据二次函数求出其最大值．
【实验评估】：只通过一组数据，不能得出正确结论，应更换器材的规格，再测几组数据进行分析．

解答 解：
由P=I²R，定值电阻的功率变大，则电路中电流须变大，由P=UI，电源电压一定，总功率变大，电路中电路须变大，由图1所以滑动变阻器的滑片应向左滑；
【猜想与假设】
由题P_滑=-I²R+IU_总=-RI²+U_总I，
由二次函数知识：当I=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{{U}_{总}}{2×（-R）}$=$\frac{{U}_{总}}{2R}$时，P_滑有最大值，
由欧姆定律：I=$\frac{{U}_{总}}{R+{R}_{滑}}$，
所以$\frac{{U}_{总}}{2R}$=$\frac{{U}_{总}}{R+{R}_{滑}}$，
解之得R=R_滑，即$\frac{{R}_{滑}}{R}$=1时，P_滑有最大值；
【实验设计与过程】
为保护电路安全，由图2可知，闭合开关前滑动变阻器的滑片应置于最大值A处；
（1）由表格U_滑=3.00V，I=0.25A，
所以P_滑=U_滑I═3.00V×0.25A=0.75W；
（2）由图3的图象U_滑与I是一次函数关系，即U_滑=aI+b，
当I=0时，U_滑=6V，即U_滑=b=6V，
当I=0.5A时，U_滑=0，即0=0.5a+6，解得a=-12，
所以表达式为：U_滑=-12I+6；
（3）将U_滑=-12I+6表达式代入P_滑=IU_滑中，得P_滑=-12I²+6I，
最大值P_滑=$\frac{4×（-12）×0-{6}^{2}}{4×（-12）}$=0.75W．
【实验评估】
由题意知，扎西只测量了一组数据，结论具有偶然性，应更换不同规格的变阻器，多测几组数据进行分析．
故答案为：左；
【猜想与假设】1；
【实验设计与过程】A；
【分析论证】（1）0.75；（2）-12I+6；（3）-12I²+6I；0.75；
【实验评估】应更换不同规格的变阻器多测几组数据进行分析．

点评 本题是探究定值电阻功率与电流关系的实验，通过探究过程，考查了滑动变阻器的应用，对实验数据的分析及对欧姆定律、电功率公式的应用，应用到了数学函数的极值问题，将物理与数学知识相结合，有一定的难度．