Question

14．如图所示，甲、乙两立方体放在水平面上，甲的边长大于乙．现分别沿竖直或水平方向切割，小明认为：若将甲、乙沿竖直方向切去不同厚度后，剩余部分对水平面的压强相等，则切去前甲对水平面的压力可能等于乙． 小红认为：若将甲、乙沿水平方向切去相同厚度后，剩余部分对水平面的压力相等，则切去前甲对水平面的压强可能等于乙．下列说法中正确的是（　　）

• A． 只有小明正确
• B． 只有小红正确
• C． 小明和小红都是正确的
• D． 小明和小红都是错误的

Answer 1

分析 （1）正方体对水平地面的压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSLg}{S}$=ρgL，将甲、乙沿竖直方向切去不同厚度后，剩余部分的高度、密度不变，若剩余部分对水平面的压强相等，则原来甲乙对水平面的压强相等，根据边长关系可知底面积之间的关系，由p=$\frac{F}{S}$的变形式F=pS比较甲乙对水平面的压力的关系；
（2）若切去前甲对水平面的压强等于乙，由p=ρgL可知密度和边长的关系，由F_剩=G_剩=m_剩g=ρL²（L-h）g得出将甲、乙沿水平方向切去相同厚度h后剩余部分的压力，比较两者的大小得出剩余部分对水平面的压力关系，然后得出答案．

解答 解：（1）正方体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSLg}{S}$=ρgL，
将甲、乙沿竖直方向切去不同厚度后，剩余部分的高度、密度不变，
若剩余部分对水平面的压强相等，则原来甲乙对水平面的压强相等，
因L_甲＞L_乙，S_甲＞S_乙，
则由p=$\frac{F}{S}$的变形式F=pS可知，甲对水平面的压力大于乙，不可能等于乙，故小明是错的；
（2）若切去前甲对水平面的压强等于乙，
则由p=ρgL可知，ρ_甲L_甲=ρ_乙L_乙，
由F_剩=G_剩=m_剩g=ρL²（L-h）g可得，将甲、乙沿水平方向切去相同厚度h后，剩余部分的压力：
F_甲剩=ρ_甲L_甲²（L_甲-h）g，F_乙剩=ρ_乙L_乙²（L_乙-h）g=ρ_甲L_甲L_乙（L_乙-h）g
则F_甲剩-F_乙剩=ρ_甲L_甲²（L_甲-h）g-ρ_甲L_甲L_乙（L_乙-h）g
=ρ_甲L_甲[L_甲（L_甲-h）-L_乙（L_乙-h）]g
=ρ_甲L_甲[L_甲²-L_甲h-L_乙²+L_乙h]g
=ρ_甲L_甲[L_甲²-L_乙²-（L_甲-L_乙）h]g
=ρ_甲L_甲[（L_甲-L_乙）（L_甲+L_乙）-（L_甲-L_乙）h]g
=ρ_甲L_甲（L_甲-L_乙）（L_甲+L_乙-h）g
因L_甲＞L_乙，（L_甲+L_乙）＞h，
所以，F_甲剩-F_乙剩＞0，即F_甲剩＞F_乙剩，
这与剩余部分对水平面的压力相等矛盾，故小红是错的．
综上可知，小明和小红都是错误的．
故选D．

点评 本题考查了有关压强的计算，灵活的运用p=$\frac{F}{S}$和p=ρgL是关键，对学生的思维能力要求较高．