Question

5．在一个薄容器中装满体积为1000cm³的水后放在水平桌面上，已知容器的质量为100g，容器的下底面积为100cm²，高为12cm．求：（ρ_水=1.0×10³kg/m³g取10N/kg）
（1）水对容器底部的压强；
（2）容器对桌面的压强．
（3）试说明判断该容器的形状是以下形状中的甲、乙、丙中的哪一种？

Answer 1

分析 （1）已知容器的高度，即水的深度，又知水的密度，利用p=ρgh求出水对容器底部的压强；
（2）容器对桌面的压力等于容器和水的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$计算容器对水平桌面的压强；
（3）假设杯是根据V=Sh求出容器的容积，然后与水的体积比较即可判断杯子的形状．．

解答 解：（1）水对容器底部的压强：
p₁=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
（2）容器的重力：G_容=m_容g=0.1kg×10N/kg=1N，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得水的质量m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水的重力：G_水=m_水g=1kg×10N/kg=10N，
容器对水平面的压力：F₂=G_容+G_水=1N+10N=11N，
容器对桌面的压强：p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{底}}$=$\frac{11N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.1×10³Pa；
（3）假设杯壁是竖直的，即为圆柱体形状，
则容积V=Sh=100cm²×12cm=1200cm³＞1000cm³，
所以水杯是底大、口小，大致形状是图（丙）．
答：（1）水对容器底部的压强为1.2×10³Pa；
（2）容器对桌面的压强为1.1×10³Pa；
（3）该容器的形状是丙．

点评 此题考查液体压强的计算、压强定义式的应用，第（3）问用假设法去分析，平时要多积累特殊的解题方法．