Question

15．用测力计悬挂高H=0.1m的实心铝圆柱体，读出测力计的示数F₁，然后将圆柱体放入柱形容器的水中，如图甲所示，读出此时测力计的示数F₂，算出圆柱体所受浮力F_浮，并测出圆柱体放入水中前、后水对容器底部的压强增加量△p₁，以及水对圆柱体下表面和上表面的压强差△p₂．逐步改变圆柱体下表面浸入液体的深度h，并将测量结果填入了如表．

实验序号	h/m	△p1/Pa	△p2/Pa	F浮/N
1	0.02	100	200	3
2	0.04	200	400	6
3	0.06	300	600	9
4	0.08	400	800	12
5	0.10	500	1000	15
6	0.12	500	1000	15
7	0.20	500	1000	15

（1）圆柱体所受浮力的计算式：F_浮=F₁-F₂（用题中的字母表示）．
（2）小刚对表中实验1、2、3的数据进行对比分析，得出了物体所受浮力的大小跟浸入液体中的深度成正比的结论．你认为小刚的结论是错误的（正确/错误），理由是：在圆柱体完全浸没在水中之后，圆柱体所受浮力F_浮与h不成正比．
（3）圆柱体放在水中的不同位置，圆柱体所受浮力F_浮与△p₂关系式是F_浮=$\frac{3}{200}$△p₂，圆柱体的底面积为0.015m²，柱形容器的内底面积为0.03m²．
（4）如果将盛水的柱形容器换成相同底面积的梯形容器，如图乙所示，再将铝圆柱体按上述操作进行实验，请你预测当h=0.06m时，△p_1小于（大于/小于/等于）300Pa，圆柱体所受浮力F_浮=9N．

Answer 1

分析 （1）根据称重法测量物体受到的浮力，浮力大小等于空气中的重力与浸入水中时的重力之差；
（2）分析表中数据可得出F_浮与h的关系；
（3）分析表中数据可得出F_浮与△p₂的关系式；从表中数据可知圆柱体浸没水中水对圆柱体下表面和上表面的压强差△p₂，根据浮力的产生原因可知浮力是物体上下两个表面受到水的压力差，根据p=$\frac{F}{S}$计算出圆柱体的底面积；
根据水对容器底部的压强增加量△p₁，求出水深度的增加量，再求出圆柱体排开水的体积，根据V=Sh求出容器底面积；
（4）圆柱体未浸没水中前，浸没相同的深度，敞口的容器液面上升的高度小，据此分析水对容器底部的压强增加量△p₁的变化；圆柱浸没水中的深度相同，排开水的体积相同，根据阿基米德原理判断浮力变化．

解答 解：（1）圆柱体受到浮力大小等于空气中的重力与浸入水中时的重力之差，即F_浮=F₁-F₂；
（2）分析表中实验序号1、2、3中数据可知，在圆柱体完全浸没在水中之前，圆柱体浸没水中深度增大到几倍，圆柱体所受浮力增大到几倍，所以圆柱体所受浮力F_浮与h成正比；但是根据表中数据5、6、7可知，在圆柱体完全浸没在水中之后，圆柱体所受浮力F_浮与h不成正比；故其结论是错误的．
（3）分析表中各组实验数据可知，F_浮与△p₂的比值分别为：
第1组：$\frac{3N}{200Pa}$，
第2组：$\frac{6N}{400Pa}$=$\frac{3N}{200Pa}$，
第3组：$\frac{9N}{600Pa}$=$\frac{3N}{200Pa}$，
第4组：$\frac{12N}{800Pa}$=$\frac{3N}{200Pa}$，
第5组：$\frac{15N}{1000Pa}$=$\frac{3N}{200Pa}$，
第6、7组：$\frac{15N}{1000Pa}$=$\frac{3N}{200Pa}$，
所以F_浮与△p₂的关系为：F_浮=$\frac{3}{200}$△p₂；
由第一组数据可知，圆柱体没有浸没水中，水对圆柱体下表面和上表面的压强差△p₂即下表面受到水的压强，
由浮力的产生原因可知，水对圆柱体下表面的压力F等于水对圆柱体产生的浮力F_浮，
由p=$\frac{F}{S}$得，
圆柱体底面积S_柱=$\frac{F}{p}$=$\frac{{F}_{浮}}{△{p}_{2}}$=$\frac{3N}{200Pa}$=0.015m²；
由实验序号1可知，水对容器底部的压强增加量△p₁=100Pa，
由p=ρgh得：
水面升高的深度△h=$\frac{△{p}_{1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{100Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.01m，
圆柱体排开水的体积V_排=V_浸=S_柱h=0.015m²×0.02m=0.0003m³，
柱形容器的内底面积S_器=$\frac{{V}_{排}}{△h}$=$\frac{0.0003{m}^{3}}{0.01m}$=0.03m²；
（4）将圆柱体换成相同底面积的梯形容器后，圆柱体浸没深度h=0.06m时，敞口容器液面上升的小，水对容器底部压强的增加量△p变小，所以，△p₁＜300Pa；
圆柱体浸没水的深度相同，排开水的体积相同，圆柱体所受浮力相同，所以F_浮=9N．
故答案为：（1）F₁-F₂；（2）错误；在圆柱体完全浸没在水中之后，圆柱体所受浮力F_浮与h不成正比；（3）F_浮=$\frac{3}{200}$△p₂；0.015；0.03；（4）小于；9．

点评 本题通过创新型实验考查了对浮力产生原因、压强和压力知识的应用，能够结合图象看懂表格中的数据关系，从表中获取有用的信息是解答此题的关键．