Question

4．即热式热水宝是一种无内胆的纳米管加热装置，因为其体积小、加热速度快，真正实现即开即热的使用功能，得到了广泛应用．其电路原理如图，电热丝R₁、R₀绕在出水管上，水经过出水管时被加热，通过改变水龙头控制开关S、S₀的状态，可以选择出凉水、温水或开水．该管线机的额定电压是220V，开水加热电功率是4400W，温水加热电功率是2200W．已知：电热丝R₁、R₀电阻不随温度变化，水的比热容c=4.2×10³ J/（kg•℃），水的密度=1×10³ kg/m³，g取10N/kg．求：

（1）开关S断开时，水龙头出凉水（凉水、温水或开水）．开关S、S₀都闭合时，水龙头出开水（凉水、温水或开水）．
（2）现在需要100℃的开水500ml，已知水的初温是20℃，水需要吸收多少热量？
（3）如果电能转化为水的内能的效率是80%，饮水机正常工作时，烧开这些水需要多长时间？

Answer 1

分析 （1）分析电路图可知当S断开时电路处于断路状态，水龙头出凉水；当S，S0都闭合时，电路中电阻处于最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知功率最大，出热水；
（2）先利用m=ρV求出水的质量，再利用吸热公式求出水吸收的热量；
（3）根据效率公式求出消耗的电能，再利用t=$\frac{W}{P}$求出加热时间．

解答 解：（1）根据题意和电路图可知，当S断开时电路处于断路状态，水龙头出凉水；当S，S₀都闭合时，电路中电阻处于最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知功率最大，出热水；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得：
水的质量为：
m=ρV=1×10³ kg/m³×500×10^-6 m³
=0.5kg；
水吸收的热量为：
Q=cm△t
=4.2×10³ J/（kg•℃）×0.5kg×（100℃-20℃）
=1.68×10⁵J；
（3）由η=$\frac{Q}{W}$可得：
W=$\frac{Q}{η}$=$\frac{1.68×1{0}^{5}J}{80%}$=2.1×10⁵J
由P=$\frac{W}{t}$可得：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{2.1×1{0}^{5}J}{4400W}$≈48s．
答：（1）凉水；开水；
（2）现在需要100℃的开水500ml，已知水的初温是20℃，水需要吸收热量1.68×10⁵J；
（3）如果电能转化为水的内能的效率是80%，饮水机正常工作时，烧开这些水需要48s．

点评 本题考查了密度公式、吸热公式、电功率公式、电功公式、效率公式的应用，关键是计算公式的灵活应用，难度适中，是一道好题．