Question

17．如图甲所示是某船厂设计的打捞平台装置示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，卷扬机拉动钢丝绳通过滑轮组AB竖直提升水中的物体，可以将实际打捞过程简化为如图乙所示的示意图．在一次打捞重物的作业中，重物浸没水中匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂重物时变化了0.8m³；在重物全部露出水面并匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂重物时变化了1.2m³．钢丝绳的重量、轴的摩擦力及水对重物的阻力均忽略不计（水的密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：
（1）重物的重力；
（2）重物浸没在水中受到的浮力；
（3）物体的密度；
（4）当重物浸在水下匀速上升时，卷扬机匀速拉动钢丝绳的拉力大小为3×10³N，当物体完全露出水面后匀速上升时，钢丝绳的拉力为多少？

Answer 1

分析 （1）在沉船全部露出水面匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂沉船时变化了1m³，根据F_浮=ρgV_排求出打捞平台增大的浮力，即为沉船的重力；
（2）在沉船浸没水中匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了0.4m³；根据F_浮=ρgV_排求出打捞平台增大的浮力，然后求出沉船受到的浮力；
（3）根据F_浮=ρgV_排求出物体排开水的体积，即为物体的体积，然后可求得物体的密度；
（4）当物体浸没在水中匀速上升时，把动滑轮和物体看成一个整体，对这个整体受力分析，然后根据F=$\frac{1}{3}$G_总可求得钢丝绳的拉力．

解答 解：（1）在重物全部露出水面匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了1.2 m³，
则打捞平台增大的浮力F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10 N/kg×1.2 m³=1.2×10⁴N，
即重物的重力为G=1.2×10⁴N．
（2）在重物浸没水中匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了0.8 m³，则打捞平台增大的浮力：
F_浮1=ρgV_排1=1×10³kg/m³×10 N/kg×0.8 m³=8×10³N，
所以重物浸没水中受到的浮力为F_浮2=G-F_浮1=1.2×10⁴N-8×10³N=4×10³N．
（3）由F_浮=ρgV_排可得，
排开水的体积V_排=$\frac{{F}_{浮2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4×1{0}^{3}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.4m³，
因为物体浸没，所以物体的体积V=V_排=0.4m³，
物体的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=1.2×10³kg，
物体的密度ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.2×1{0}^{3}kg}{0.4{m}^{3}}$=3×10³kg/m³，
（4）当物体浸没在水中匀速上升时，把动滑轮和物体看成一个整体，对这个整体受力分析可得：
G_动=3F_A+F_浮-G=3×3×10³N+4×10³N-1.2×10⁴N=1000N，
当物体完全出水后，钢绳的拉力${F}_{拉}^{′}$=$\frac{G+{G}_{动}}{3}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}N+1000N}{3}$≈4.3×10³N．
答：（1）重物的重力为1.2×10⁴N；
（2）重物浸没在水中受到的浮力4×10³N；
（3）物体的密度为3×10³kg/m³；
（4）当物体完全露出水面后匀速上升时，钢丝绳的拉力为4.3×10³N．

点评 此题是简单机械、浮力、机械效率综合计算题，难度较大，能够分析出船在水中的浮力变化是解决此题的关键．