Question

7．直筒形容器内装有适量的水，有用密度不同的材料制成的a、b两实心小球，如图所示，已知a球的体积为80cm³，b球的体积为20cm³，两球用细线相连悬浮在水中，现剪断细线，a球上浮，b球下沉，a球漂浮在水面时露出水面的体积为30cm³，求：
（1）a球漂浮在水面时受到的浮力大小；
（2）两球用细线相连悬浮在水中时，a球受到细线的拉力；
（3）b球的密度大小．

Answer 1

分析 （1）已知a球的体积和露出水面的体积，求出漂浮在水面时浸入水中的体积，即排开水的体积，利用F_浮=ρ_水gV_排计算a球漂浮在水面时受到的浮力大小；
（2）因为两球用细线相连能悬浮在水中，利用漂浮条件和阿基米德原理求出a和b球的重力，求出b球的浮力，则a球受到细线的拉力等于b球的重力与b球的浮力之差；
（3）已知b的重力，利用G=mg=ρVg求出b球的密度．

解答 解：（1）a球排开水的体积：V_排a=V_a-V_a露=80cm³-30cm³=50cm³=5×10^-5m³，
a球漂浮在水面时受到的浮力：F_浮a=ρ_水gV_排a=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-5m³=0.5N；
（2）两球用细线相连能悬浮在水中，
则G_总=F_浮总=ρ_水gV_排ab=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（8×10^-5m³+2×10^-5m³）=1N；
a球的重力G_a=F_浮a=0.5N，
G_b=G_总-G_a=1N-0.5N=0.5N，
b球受到的浮力：F_浮b=ρ_水gV_排b=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-5m³=0.2N，
a球受到细线的拉力F_拉=G_b-F_浮b=0.5N-0.2N=0.3N；
（3）则b球的密度ρ_b=$\frac{{G}_{b}}{{V}_{b}g}$=$\frac{0.5N}{2×1{0}^{-5}{m}^{3}×10N/kg}$=2.5×10³kg/m³．
答：（1）a球漂浮在水面时受到的浮力大小为0.5N；
（2）两球用细线相连悬浮在水中时，a球受到细线的拉力为0.3N；
（3）b球的密度大小为2.5×10³kg/m³．

点评 本题考查浮力大小的计算、物体的浮沉条件、密度的计算，关键是明确两球用细线相连能悬浮在水中，两球受到的浮力等于两球的总重力，有一定难度．