Question

16．如图所示电路，电源电压为30V保持不变，电阻R₁=10Ω，R₂=20Ω，当闭合S₂，断开S₁，S₃时，电阻R₁、R₂两端的电压之比是1：2，当闭合S₁、S₃时，断开S₂时，电阻R₂通电5min放出的热量是13500J，该电路消耗的最小功率和最大功率之比是2：9．

Answer 1

分析 （1）当闭合S₂，断开S₁，S₃时，R₁与R₂串联，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻两端的电压之比；
（2）当闭合S₁、S₃时，断开S₂时，R₁与R₂并联，根据并联电路的电压特点和Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出电阻R₂通电5min放出的热量；两电阻串联时电路消耗的电功率最小，两电阻并联时电路消耗的电功率最大，根据电阻的串联和并联求出两种情况下电路中的总电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出该电路消耗的最小功率和最大功率之比．

解答 解：（1）当闭合S₂，断开S₁，S₃时，R₁与R₂串联，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁、R₂两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{10Ω}{20Ω}$=$\frac{1}{2}$；
（2）当闭合S₁、S₃时，断开S₂时，R₁与R₂并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电阻R₂通电5min放出的热量：
Q₂=W₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=$\frac{（30V）^{2}}{20Ω}$×5×60s=13500J，
两电阻串联时电路消耗的电功率最小，两电阻并联时电路消耗的电功率最大，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，R_串=R₁+R₂=10Ω+20Ω=30Ω，R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×20Ω}{10Ω+20Ω}$=$\frac{20Ω}{3}$，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，该电路消耗的最小功率和最大功率之比：
$\frac{{P}_{串}}{{P}_{并}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}}$=$\frac{{R}_{并}}{{R}_{串}}$=$\frac{\frac{20Ω}{3}}{30Ω}$=$\frac{2}{9}$．
故答案为：1：2； 13500； 2：9．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电热公式、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．