Question

9．如图所示，电源两端电压U保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P置于B端时，滑动变阻器接入电路的电阻为R₃时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂；当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P置于A端时，电阻R₁消耗的电功率为P₁，电流表A的示数为0.5A．已知：P₁=2.5W，U₁：U₂=1：2，R₂=8Ω，下列结论错误的是（　　）

• A． 电源电压是9V
• B． R₁的阻值是10Ω
• C． R₃的阻值是30Ω
• D． 当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，电路消耗的电功率P为4.05W

Answer 1

分析 （1）当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P置于左端时，R₁和R₂串联，电流表测电路中的电流，根据P=UI求出R₁两端的电压，根据欧姆定律求出R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点求电源的电压；
（2）根据欧姆定律求出R₁的阻值，当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P置于右端时，三电阻串联，电压表V₁测R₁两端的电压之和，电压表V₂测滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出R₁、R₃的阻值之比，然后求出R₃的阻值；当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P置于右端时电路为R₃的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其电功率的大小．

解答 解：当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P置于B端时，等效电路如图甲所示；
当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P置于A端时，等效电路如图乙所示；
当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，等效电路如图丙所示．

（1）图乙中，由P=UI可得，R₁两端的电压：
U_R1=$\frac{P_1}{I_2}$=$\frac{2.5W}{0.5A}$=5V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂两端的电压：
U_R2=I₂R₂=0.5A×8Ω=4V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源两端的电压：
U=U_R1+U_R2=5V+4V=9V，故A正确；
（2）乙图中，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{{U_{R1}}}}{I_2}$=$\frac{5V}{0.5A}$=10Ω，故B正确；
甲图中，因串联电路中各处的电流相等，
所以，R₁、R₃的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：R₃=2R₁=2×10Ω=20Ω，故C错误；
图丙中，电路消耗的电功率：
P=$\frac{U^2}{R_3}$=$\frac{{{{（9V）}^2}}}{20Ω}$=4.05W，故D正确．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况下的等效电路图，对学生的能力要求较高．