Question

1．某大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，正方体构件所受浮力F₁、钢绳拉力F₂的变化如图乙所示．下列判断正确的是（　　）

• A． 浮力F₁随h变化的图线是图乙中的①
• B． 构件受到的重力为0.8×10⁵N
• C． 构件所受的最大浮力为1.2×10⁵N
• D． 构件的密度为2.5×10³kg/m³

Answer 1

分析 （1）先分析构件下沉过程中，排开水的体积变大，因此构件受到的浮力变大，当构件排开水的体积不变时，构件受到的浮力也不再改变；
（2）当构件全部淹没时，排开水的体积最大，则构件受到的浮力最大；从乙图中可以判断出最大浮力的范围；
（3）根据图中可知构件完全浸没时的拉力，此时构件受到的浮力、重力以及拉力的关系为F_浮=G-F₂ ，然后将密度和体积代入可得ρ_水gV_排=ρgV-F₂，将已知数据代入即可求出构件的密度．
（4）当构件完全淹没时的高度则为构件的边长；根据密度公式求得其密度，然后可求得其重力．

解答 解：
（1）由图可知，构件在浸入水中的过程是排开的水的体积变大，所以浮力逐渐变大；当构件浸没后排开水的体积不变，所以浮力不变，因此浮力F₁随h变化的图线是图乙中的②；故A错误；
（2）从乙图中可以看出，当构件完全淹没时受到的浮力小于1.2×10⁵ N；故C错误；
（3）构件完全淹没时，V_排=2m×2m×2m=8m³，F₂=1.2×10⁵ N；则有：
F_浮=G-F₂，
ρ_水gV_排=ρgV-F₂，
1×10³kg/m³×10N/kg×8m³=ρ×10N/kg×8m³-1.2×10⁵ N
ρ=2.5×10³kg/m³．故D正确；
（4）从乙图中可以看出，当构件完全淹没时的高度为2m，则构件边长为2m，构件体积V=8m³，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m=ρV=2.5×10³kg/m³×8m³=2×10⁴kg，
则构件的重力G=mg=2×10⁴kg×10N/kg=2×10⁵N；故B错误．
故选D．

点评 本题考查了阿基米德原理的应用，本题的重点是能从图中得出相关信息是本题的关键，难点是利用浮力、拉力以及构件重力的关系求构件的密度．