Question

14．电动蛙式打夯机（图甲）是利用冲击和冲击振动来夯实、平整场地的机械，由电动机、皮带轮、偏心块、夯架、夯锤等组成（图乙）．启动电动机，在旋转着的偏心块离心力作用下，夯架绕后轴上下摆动，当夯架向下摆动时夯锤就夯击土层，向上摆动时使打夯机前移，故每夯击一次，机身即向前移动一次．右表是某型号电动蛙式打夯机的部分参数（设夯锤夯击土层的能量全部用于夯实土层）．

电动机功率	3kW
夯锤夯击土层的能量	400J/次
夯锤着地面积	600cm2
前进速度	8-13m/min
夯击次数	120次/min

（1）若打夯机以10m/min的平均速度沿直线前进，则10min前进了多少米？
（2）为了估算某次夯锤夯击土层时的冲击力，小明将重为4N、底面积为1cm²的圆柱体竖直平放在被夯击土层上，土层被压下的深度与夯锤夯击的深度相同，则此次夯击时的平均冲击力为多少牛？
（3）施工时，若打夯机前移消耗的能量为200J/次，则打夯机的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知打夯机的速度和时间，利用速度公式变形可求得10min前进了多少米；
（2）根据p=$\frac{F}{S}$可求得夯锤夯击时对土层的压强，由题意知，夯锤夯击时对土层的压强等于圆柱体对土层的压强，故利用压强公式变形可求得夯击时的平均冲击力．
（3）求得打夯机工作1min时的有用功，利用W_电=Pt求得总功，再利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可求得打夯机的机械效率．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可得，10min前进的距离：s=vt=10m/min×10min=100m；
（2）p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4×10⁴Pa；
由题意知，夯锤夯击时对土层的压强等于圆柱体对土层的压强，故夯击时的平均冲击力为：F=pS=4×10⁴Pa×600×10^-4m²=2.4×10³N；
（3）打夯机工作1min时，
W_有=（400+200）J/次×120次=7.2×10⁴J；
W_总=W_电=Pt=3000W×60s=1.8×10⁵J；
机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{7.2×1{0}^{4}J}{1.8×1{0}^{5}J}$×100%=40%．
答：（1）10min前进了100m；
（2）此次夯击时的平均冲击力为2.4×10³N，
（3）施工时，若打夯机前移消耗的能量为200J/次，则打夯机的机械效率是40%．

点评 此题主要考查速度公式及其应用、压强的计算，机械效率的计算等多个知识点，解答此题的关键是从表格中提取有用的信息．