Question

17．在中心城区内河水系统综合整治工地，挖掘机起着重要作用，某型号挖掘机的部分相关数据如表所示，挖掘机以最大输出功率工作时，可在t=4s内将一满铲斗的密度为ρ=2.0×10³kg/m³的泥土，从最大挖掘深度处匀速移送到位于最大卸料高度的运渣车上，g取10N/kg，求：

指标	数值
整机质量m	5000kg
标准斗容V	0.5m3
最大输出功率P	40kw
最大挖掘深度d	3m
最大卸料高度h	5m
量履带与地面接触的总面积	4m2

（1）挖掘机静止在水平地面上不工作时对地面的压强p；
（2）移送一满铲斗泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功W₁；
（3）移送一满铲斗泥土的过程中挖掘机的机械效率η．

Answer 1

分析 （1）挖掘机静止在水平地面上时，压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，根据压强公式求出对地面的压强；
（2）已知泥土的密度，从表中数据可知铲斗的容积，利用密度公式变形即可求出铲斗内泥土的质量，移送泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功，是指对泥土的重力做功，那么在重力的方向上移动的距离是最大挖掘深度和最大卸料高度之和，然后利用W=Gh即可求出挖掘机对泥土所做的功；
（3）根据W=Pt求出发动机做的总功，利用效率公式求出挖掘机的机械效率．

解答 解：（1）挖掘机静止在水平地面上时，对地面的压力：
F=G=mg=5000kg×10N/kg=5×10⁴N，
对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5×1{0}^{4}N}{4{m}^{2}}$=1.25×10⁴Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，泥土的质量：
m_泥=ρ_泥V=2.0×l0³kg/m³×0.5m³=1×10³kg，
挖掘机对泥土所做的有用功：
W₁=G_泥h=m_泥gh=1×10³kg×10N/kg×（3m+5m）=8×10⁴J；
（3）根据P=$\frac{W}{t}$可得，挖掘机的发动机4s内做的总功：
W_总=Pt=40×10³W×4s=1.6×10⁵J；
挖掘机的机械效率：
η=$\frac{{W}_{1}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{8×1{0}^{4}J}{1.6×1{0}^{5}J}$×100%=50%；
答：（1）挖掘机静止在水平地面不工作时，对地面的压强为1.25×10⁴Pa；
（2）移送满斗泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的有用功为8×10⁴J；
（3）挖掘机的机械效率为50%．

点评 本题考查了密度公式和做功公式、压强公式的应用以及计算机械效率的方法，能从图表中得出相关信息是解题的关键．