Question

6．天然气是目前人们比较普遍使用的燃气，而电磁炉是新一代的智能炉具．为了比较它们耗能费用，小明进行了调查研究，得出了如表数据．

天燃气炉具（用气）
热效率	60%
天然气价格	2.5元/m3
天然气的热值	3.5×107 J/m3
电磁炉（用电）
热效率	80%
电价	0.6元/度
额定功率	1 000W

（1）在家庭电路中，电磁炉正常工作时的电流是多少？（保留一位小数）
（2）若小明家一天所需热量相当于把50kg的水从20℃加热到100℃，则他家一天需消耗多少热量？
（3）上述热量若靠电磁炉提供，需耗电多少焦耳？若靠天燃气炉提供，需燃烧多少m³的天然气？

Answer 1

分析 （1）电磁炉正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出电流；
（2）知道水的质量、水的比热容、水升高的温度，根据Q_吸=cm△t求出水吸收的热量即为他家一天需消耗的热量；
（3）根据电磁炉的热效率求出消耗的电能，根据天燃气炉具的热效率求出消耗天然气完全燃烧释放的热量，根据Q_放=Vq求出需要天然气的体积．

解答 解：（1）电磁炉正常工作时的功率为1000W，由P=UI可得通过的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{1000W}{220V}$≈4.5A；
（2）他家一天需需消耗的热量：
Q_吸=cm△t
=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×80℃
=1.68×10⁷J；
（3）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，若靠电磁炉提供，则需要消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.68×1{0}^{7}J}{80%}$=2.1×10⁷J；
若靠天燃气炉提供，所需天然气完全燃烧释放的热量：
Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η′}$=$\frac{1.68×1{0}^{7}J}{60%}$=2.8×10⁷J，
根据Q_放=Vq可得，若靠天燃气炉提供，则需燃烧天然气的体积：
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.8×1{0}^{7}J}{3.5×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$=0.8m³．
答：（1）在家庭电路中，电磁炉正常工作时的电流是4.5A；
（2）他家一天需消耗的热量为1.68×10⁷J；
（3）上述热量若靠电磁炉提供，需耗电2.1×10⁷J；若靠天燃气炉提供，需燃烧0.8m³的天然气．

点评 本题考查了电功率公式、吸热公式、效率公式和燃料完全燃烧释放热量公式的应用，要注意温度升高（温度的变化量）和温度升高到（末温）的区别．