Question

7．如图所示，灯泡规格均相同，甲图中电压恒为6V，乙图中电压恒为18V．分别调节R₁、R₂使灯均正常发光，那么此时电路消耗的总功率之比P₁：P₂=1：1，可变电阻接入电路中的电阻值之比R₁：R₂=1：9．

Answer 1

分析 由甲电路图可知三灯泡并联后与R₁串联，由乙电路图可知三灯泡与R₂串联，两种情况下三灯泡均正常发光，通过每一个灯泡的电流和额定电流相等，根据并联电路的电流特点和P=UI表示出甲电路的总功率，根据串联电路的电流特点和P=UI表示出乙电路中的总功率，然后得出两种情况下电路总功率的比值；根据串联电路的电压特点分别表示出滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定律表示出滑动变阻器接入电路中的电阻，然后得出两种情况下变阻器接入电路中的电阻之比．

解答 解：设三个规格相同灯泡正常发光时的电流为I_L，电压为U_L．
（1）由甲电路图可知，三灯泡并联后与R₁串联，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且三灯泡均正常发光，
所以，干路电流：
I₁=3I_L，
电路的总功率：
P₁=UI₁=U×3I_L=6V×3I_L，
由乙电路图可知，三灯泡与R₂串联，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路的总功率：
P₂=U′I₂=18V×I_L，
所以，P₁：P₂=6V×3I_L：18V×I_L=1：1；
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，甲电路图中，R₁两端的电压：
U₁=U-U_L=6V-U_L，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁接入电路中的电阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V-{U}_{L}}{{3I}_{L}}$，
乙电路图中，R₂两端的电压：
U₂=U-3U_L=18V-3U_L=3（6V-U_L），
R₂接入电路中的电阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3（6V-{U}_{L}）}{{I}_{L}}$，
所以，R₁：R₂=$\frac{6V-{U}_{L}}{{3I}_{L}}$：$\frac{3（6V-{U}_{L}）}{{I}_{L}}$=1：9．
故答案为：1：1； 1：9．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，要注意规格相同的三个灯泡正常发光时的电流和电压相等．