Question

12．如图，用滑轮组从H=15米深的水中匀速提起底面积为0.02米²、高2米的实心圆柱体，该物体的密度是2.5×10³千克/米³，如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体相连，绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F₁为400牛，若不计摩擦、绳和动滑轮重，求当物体以0.2米/秒的速度提起时，经过多长时间绳子被拉断？

Answer 1

分析 （1）当绳中拉力达到400N时，绳子恰好被拉断，设此时圆柱体下表面到水面高度为h′，不计摩擦及滑轮和绳的质量，圆柱体重等于拉力的2倍加上圆柱体受到的浮力，据此求出圆柱体下表面到水面高度h′；
（2）知道水深，求出了圆柱体下表面到水面高度，可求上升高度，利用速度公式求上升经过的时间．

解答 解：因不计摩擦、绳和动滑轮重，
所以，滑轮组对圆柱体的拉力F_拉=2F，
当绳中拉力达到400N时，绳子恰好被拉断，设此时圆柱体下表面到水面高度为h′，
则F_浮+F_拉=G，
即：ρ_水gSh′+2F=ρ_圆柱体gSh，
1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×h′+2×400N=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×2m，
解得：h′=1m；
圆柱体上升的高度：
s=H-h′=15m-1m=14m，
由v=$\frac{s}{t}$可得，经过的时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{14m}{0.2m/s}$=70s．
答：当物体以0.2米/秒的速度匀速提起时，经过70s绳子被拉断．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对速度公式、阿基米德原理、滑轮组省力特点的了解与掌握，知识点多，要求灵活运用所学公式求解．