Question

4．如图所示，质量为1kg的平底空水桶，底面积为400cm²．水桶装满水后水深30cm，水桶内水的质量15kg．求：
（1）水对桶底的压力；
（2）水桶对水平地面的压强；
（3）如果将一块密度为3×10³kg/m³的合金块轻轻放入水中，合金块完全没入水中，擦干桶外壁后又置于水平地面．若要使水对桶底的压强和水桶对地面的压强相等，需要对水桶施加80N的向上拉力．求合金块的体积是多少m³？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道水桶内水的深度，根据p=ρgh求出水对桶底的压强，再根据p=$\frac{F}{S}$求出水对桶底的压力；
（2）水桶对水平地面的压力等于水和桶的重力之和，再根据p=$\frac{F}{S}$求出对水平地面的压强；
（3）原来水桶装满水，合金块轻轻放入水中浸没后水的深度不变，水对桶底的压强不变，据此可知此时水桶对地面的压强，水桶对地面的压力和地面对水桶的支持力是一对相互作用力，大小相等，根据p=$\frac{F}{S}$可得水桶受到的支持力，然后对水桶受力分析可知，受到竖直向上的支持力和手的拉力，竖直向下合金的重力、桶的重力、剩余水的重力，根据力的平衡条件和密度公式、重力公式得出等式即可求出合金的体积．

解答 解：（1）水对桶底的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×30×10^-2m=3000Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，水对壶底的压力：
F=pS=3000Pa×400×10^-4m²=120N；
（2）水桶对水平地面的压力：
F′=G=（m_水+m_桶）g=（15kg+1kg）×10N/kg=16N，
水桶对水平地面的压强：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{160N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4000Pa；
（3）原来水桶装满水，合金块轻轻放入水中浸没后水的深度不变，水对桶底的压强不变，
因水对桶底的压强和水桶对地面的压强相等，
所以，此时水桶对地面的压强为3000Pa，
因水桶对地面的压力和地面对水桶的支持力是一对相互作用力，大小相等，
所以，水桶受到的支持力：
F_支持=F_压=F=120N，
对水桶受力分析可知，受到竖直向上的支持力和手的拉力，竖直向下合金的重力、桶的重力、剩余水的重力，
由力的平衡条件可得：
F_拉+F_支持=G_桶+G_剩水+G_合金=160N-ρ_水gV+ρ_合金gV，
即80N+120N=160N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×V+3×10³kg/m³×10N/kg×V，
解得：V=2×10^-3m³．
答：（1）水对桶底的压力为120N；
（2）水桶对水平地面的压强为4000Pa；
（3）合金块的体积是2×10^-3m³．

点评 本题考查了液体压强和固体压强的计算，关键是知道合金轻轻放入装满水的桶里时桶内水的深度不变．