Question

13．一个体积为1000cm³的实心正方体矿石放在水平地面上，受到竖直向上10N的拉力时，矿石对地面的压力为20N．
（1）矿石的密度是多少？（请画出矿石的受力示意图）
（2）矿石对地面的压强是多少？（请先写出解题思路再解题）

Answer 1

分析 （1）矿石静止在水平地面上，处于平衡状态，受到重力、压力和地面的支持力的作用．由此画出矿石受力示意图；
（2）由（1）已知矿石的重力，根据ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$计算矿石的密度；
（3）由矿石体积计算出矿石的底面积，根据p=$\frac{F}{S}$计算矿石对地面的压强．

解答 解：
（1）矿石静止在水平地面上，处于平衡状态，受到重力、压力和地面的支持力的作用，G=F_拉+F_支持=10N+20N=30N，由此画出矿石受到力示意图，如图所示：

（2）矿石密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{30N}{1000×1{0}^{-6}{m}^{3}×10N/kg}$=3×10³kg/m³；
（3）思路：已知正方体矿石体积，由正方体的体积公式可得其边长，由面积公式可得其底面积；
矿石对地面压力与地面对它的支持力是一对相互作用力，即大小相等；
根据p=$\frac{F}{S}$计算矿石对地面的压强．
正方体矿石体积V=1000cm³，所以矿石边长为10cm，矿石底面积S=100cm²，
F_支持=F_压=20N，
矿石对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{20N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2000Pa．
答：（1）矿石的密度是3×10³kg/m³；受力示意图见上图；
（2）矿石对地面的压强为2000Pa．

点评 本题考查了平衡力的应用和密度、压强的计算，是一道综合题．要能熟练运用公式，关键是根据体积得到矿石的底面积．计算中要注意各物理量统一．