Question

16．晓欣同学看到一些小汽车的尾部都标有“0.8”“1.6”“1.8”或“2.0”等字样，她上网查询得知这是汽车发动机“排气量”的数值，所谓排气量就是发动机汽缸的工作容积，是指所有汽缸内活塞从下止点到达上止点所扫过的容积之和．一般情况下发动机的“排气量”越大，功率越大．汽车发动机每一个工作循环要经历四个冲程．带动曲轴转动2周，现有一辆小轿车发动机排气量为1.8L，最大功率为74kW．当该发动机以最大功率工作时．曲轴的转速为5200r/min．汽油机工作时的最佳空燃比（即空气和燃油的质量比）为14：1，压缩比是10（即汽缸总容积与燃烧室容积的比值），若发动机在最大功率时汽油和空气的混合密度为1.35kg/m³．汽油的热值为4.6×10⁷J/kg，密度为0.71×10³kg/m³，请计算：
（1）已知热量与热值之间的关系式：Q=Vq或Q=mq，V为体积，m为质量，q为热值．这台发动机在最大功率时的热机效率．
（2）发动机在最大功率时，汽车的最高时速为175km/h，计算在此情况下汽车每百公里油耗为多少升．

Answer 1

分析 （1）已知功率和时间的大小，根据公式W=Pt可求这台发动机在最大功率时1min内做的有用功；在1min内转动5200r，吸入汽油和空气的混合气2600次；知道混合气的密度和体积，根据公式m=ρV可求1min吸入混合气的质量；知道汽油的热值，1min内汽油完全燃烧放出的热量；再利用效率公式求这台发动机在最大功率时的热机效率；
（2）利用速度公式求汽车以最高时速175km/h前进100km所用时间，进而求出这段时间消耗的汽油，再利用密度公式求汽车每行使100km的耗油体积．

解答 解：（1）这台发动机在最大功率时1min内发动机做的有用功：
W_有=74×10³W×60s=4.44×10⁶J，
热机每个工作循环曲轴转两圈，在1min内转动5200r，吸入汽油和空气的混合气2600次，
汽油机工作时的最佳空燃比（即空气和燃油的质量比）14：1，
汽油占其中的$\frac{1}{15}$，
1min内发动机消耗汽油的质量为：
m=ρV=1.35kg/m³×1.8×10^-3m³×2600×$\frac{1}{15}$≈0.42kg，
1min内汽油完全燃烧放出的热量：
W_总=0.42kg×4.6×10⁷J/kg≈1.932×10⁷J，
这台发动机在最大功率时的热机效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{4.44×1{0}^{6}J}{1.932×1{0}^{7}J}$×100%≈23%；
（2）由v=$\frac{s}{t}$得，汽车以最高时速175km/h前进100km所用时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{100km}{175km/h}$=$\frac{4}{7}$h≈34.3min，
汽车每行使100km的耗油质量：m′=0.42kg/min×34.3min=14.406kg，
汽车每行使100km的耗油体积：
V′=$\frac{m′}{ρ}$=$\frac{14.406kg}{0.71×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈20.29×10^-3m³=20.29L．
答：（1）这台发动机在最大功率时的热机效率为23%；
（2）发动机在最大功率时，汽车的最高时速为175km/h，汽车每百公里油耗为20.29升．

点评 本题考查热机工作时有用能量、总能量、热机效率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，还要学会从题目所给信息中找到有用的数据．