Question

8．有一根粗细不均匀的木材，想把它放在一台磅秤上称，但已知其质量略大于磅秤的秤重．现先把它的粗端在磅秤的秤台上．细端用手提着．此时磅秤的读数为m₁，再把它的细端放在磅秤的秤台，端用手提看，此时磅秤的读数为m₂．则此木材的实际质量为（　　）

• A． $\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2}$
• B． m₁+m₂
• C． $\sqrt{{m}_{1}{m}_{2}}$
• D． $\frac{2{m}_{1}+{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$

Answer 1

分析 根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，
分别列出测量粗端和细端时的杠杠平衡方程，然后解方程求出木材的质量．

解答 解：当把木材的一端放在秤台上，另一端用手提着时，木材相当于杠杆，把手所在一端当成支点．
设木材的质量为m，木材重心距粗端的长度为L₁，木材重心距细端的长度为L₂；
则木材总长为L=L₁+L₂，
如图甲所示，当把它的粗端在磅秤的秤台上，细端用手提着时，手所提的一端为支点O₁，磅秤一端的支持力F₁=m₁g，
由杠杆平衡条件可得：m₁g（L₁+L₂）=mgL₂---------①，

如图乙所示，当把它的细端在磅秤的秤台上，粗端用手提着时，手所提的一端为支点O₂，磅秤一端的支持力F₂=m₂g，
由杠杆平衡条件可得：m₂g（L₁+L₂）=mgL₁，----------②，
①+②解得，木材的质量：m=m₁+m₂．
故选B．

点评 本题考查了学生对杠杠平衡条件的掌握和运用，用磅秤测超过其量程的物体时，确定两种情况下的力臂是本题的关键．