Question

5．质量为0.5kg的木块．挂在弹簧测力计下，逐渐浸入水中．问：（g取10N/kg）
（1）弹簧测力计的读数如何变化？为什么？
（2）若木块浸入水中的体积为总体积的$\frac{4}{5}$时．弹簧测力计的读数为零．则当物体有一半的体积浸入水中时．弹簧测力的读数为多少牛顿？
（3）木块密度和体积各多大？

Answer 1

分析 （1）分析木块逐渐浸入水中的过程中浮力的变化，然后对木块进行受力分析，根据F_浮=G-F_示判断弹簧测力计的读数的变化情况；
（2）（3）设木块的体积为V，根据弹簧测力计的读数为零时，浮力等于重力，利用F_浮=ρ_水gV_排、G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$列出等式求解木块的密度，然后利用密度公式求解木块的体积，再F_浮=ρ_水gV_排求出木块一半浸没在水中时受到的浮力，最后利用F_浮=G-F_示计算弹簧测力的读数．

解答 解：（1）木块从开始浸入水中，到全部浸没在水中之前，排开水的体积不断变大，根据F_浮=ρ_水gV_排可知，木块受到的浮力不断变大；
木块全部浸没在水中之后，排开水的体积不再变化，根据F_浮=ρ_水gV_排可知，木块受到的浮力不再变化，
故木块逐渐浸入水中的过程中浮力先变大后不变；
对木块进行受力分析可知，木块在此过程中受到重力、浮力和弹簧测力计的拉力的作用，且根据力的平衡可知，F_浮=G-F_示，
木块的重力不变，故弹簧测力计的读数先变小后不变；
（2）（3）设木块的体积为V，则排开水的体积V_排=V_浸=$\frac{4}{5}$V，
弹簧测力计的读数为零时，浮力等于重力，即F_浮=G，
根据F_浮=ρ_水gV_排、G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$可得：ρ_水gV_排=ρVg，
即${ρ}_{水}g×\frac{4}{5}$V=ρVg，
则ρ=$\frac{4}{5}$ρ_水=$\frac{4}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，木块的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{0.5kg}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6.25×10^-4m³；
当物体有一半的体积浸入水中时，受到的浮力：
${F}_{浮}^{′}$=ρ_水g${V}_{排}^{′}$=$\frac{1}{2}$ρ_水gV=$\frac{1}{2}$×1.0×10³kg/m³×10N/kg×6.25×10^-4m³=3.125N，
木块的重力G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，
弹簧测力的读数为：${F}_{示}^{′}$=G-${F}_{浮}^{′}$=5N-3.125N=1.875N．
答：（1）弹簧测力计的读数先变小后不变；木块逐渐浸入水中的过程中浮力先变大后不变，对木块进行受力分析可知，木块在此过程中受到重力、浮力和弹簧测力计的拉力的作用，且根据力的平衡可知，F_浮=G-F_示，木块的重力不变，故弹簧测力计的读数先变小后不变；
（2）当物体有一半的体积浸入水中时．弹簧测力的读数为1.875N；
（3）木块密度为0.8×10³kg/m³；体积为6.25×10^-4m³．

点评 此题考查阿基米德原理、密度、浮力的计算，涉及到力的平衡等知识点，是一道综合性较强的题目，关键是根据弹簧测力计的读数为零时，浮力等于重力，利用F_浮=ρ_水gV_排、G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$列出等式．