Question

12．己知铝的密度为2.7×10³kg/m³，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是594g，体积为300cm³．
（1）请通过计算说明此球是实心还是空心的？
（2）若是空心的，则空心部分的体积为多少？若在空心部分注满水，则注入水后球的总重为多大？

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铝球的实心体积，再与铝球的实际体积（300cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于球的体积，则是空心的．
（2）用铝球的体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；根据求得的空心部分体积即为注满水的体积，利用m=ρV即可求出空心部分水的质量，再利用G=mg求总重．

解答 解：
（1）铝的密度ρ_铝=2.7×10³kg/m³=2.7g/cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
V_实心=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{594g}{2.7g/c{m}^{3}}$=220cm³＜300cm³，
因为V_实心＜V_球，
所以此球是空心的．
（2）V_空心=V_球-V_实心=300cm³-220cm³=80cm³．   
在空心部分注满水，水的体积：
V_水=V_空心=80cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×80cm³=80g，
总质量：
m_总=m_水+m_球=80g+594g=674g，
总重力：
G_总=m_总g=0.674kg×10N/kg=6.74N．
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分的体积为80cm³，若在空心部分注满水，则注入水后球的总重为6.74N．

点评 本题考查空心部分体积和铝球重力的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；题中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满水后水的体积，解题过程中还要注意单位的统一．