Question

12．如图所示，圆柱形容器中盛有适量的水，现把长方体物块A放入容器中，已知A的密度为0.6×10³kg/m³，高为15cm，底面积是容器底面积的$\frac{1}{3}$，则物块A静止时浸入水中的深度为9cm，水对容器底部产生的压强增加300Pa．（A不吸水，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）A的密度小于水的密度，静止时漂浮，所受浮力等于其重力，据此列出等式，联立求解浸入水中的深度；
（2）根据A的底面积是容器底面积的$\frac{1}{3}$和A静止时浸入水中的深度求出容器中水增加的深度，利用液体压强公式求解水对容器底部产生的压强增加了多少．

解答 解：（1）由题意知，A的密度小于水的密度，故A静止时漂浮，则F_浮=G，
设A的底面积为S，A静止时浸入水中的深度为h₁，由G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$和F_浮=ρgV_排可得：
ρ_水gSh₁=ρ_AgSh，即1.0×10³kg/m³×10N/kg×Sh₁=0.6×10³kg/m³×10N/kg×S×0.15m
解得h₁=0.09m=9cm；
（2）容器中水增加的深度：△h=$\frac{1}{3}$h₁=$\frac{1}{3}$×0.09m=0.03m，
△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa．
故答案为：9；300．

点评 此题考查物体浮沉条件的应用、重力公密度公式的应用、液体压强的计算，综合性较强，关键是根据物体漂浮时浮力等于其重力列出等式．对学生来说有一定的拔高难度，属于难题．