Question

7．两艘潜艇相距S，以相同的速度v₁成单纵队同向航行，后艇的超声定位器发出信号到达前艇并被反射回来，声音在水里传播的速度等于v₂，则后艇发出信号和收到回声两时刻之间的时间间隔为$\frac{2{v}_{2}S}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$．

Answer 1

分析 设后艇发出声音信号到达前艇的时间为t₁，声音由前艇反射回后艇所经历的时间为t₂，根据两者始终保持相同的速度v₁同向前进，可得出信号向前面的艇传播时相对速度，和信号返回时，相对后潜水艇的速度，再根据两者相距S，利用速度公式变形可分别求出到达前面潜水艇的时间和到达后潜水艇的时间，二者相加即可．

解答 解：设后艇发出声音信号到达前艇的时间为t₁，声音由前艇反射回后艇所经历的时间为t₂，
因S一定，两艘潜艇保持相同的速度v₁同向前进．信号向前面的艇传播时，相对前面潜水艇的速度为：v₂-v₁，
由v=$\frac{s}{t}$可得，到达前面潜水艇的时间为t₁=$\frac{S}{{v}_{2}-{v}_{1}}$，信号返回时，相对后潜水艇的速度为：v₂+v₁，到达后潜水艇的时间为：t₂=$\frac{S}{{v}_{2}+{v}_{1}}$．
则总时间为t=t₁+t₂，代入整理得：
t=$\frac{S}{{v}_{2}-{v}_{1}}$+$\frac{S}{{v}_{2}+{v}_{1}}$=$\frac{2{v}_{2}S}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$；
故答案为：$\frac{2{v}_{2}S}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$．

点评 此题主要考查回声测距离的应用，解答此题的关键是灵活掌握速度公式的变形，难点是由t=$\frac{2{v}_{2}S}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$这个式子的求得，对此要求学生的数学基础比较好，因此要求学生应具备一定的学科综合能力，此题属于难题．