Question

20．某高山顶峰要设一个旅游景点，需要开挖盘山公路，要求盘山公路对车的总阻力是车重的0.1倍，机械效率是50%，若山高2000m，则要开挖长2×10⁴m的盘山公路．

Answer 1

分析 根据W=Gh表示出牵引力做的有用功，根据题意求出盘山公路对车的总阻力，利用W=fs求出牵引力克服总阻力做的额外功，有用功和额外功之和即为总功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%表示出斜面的机械效率即可求出盘山公路的长度即要开挖的长度．

解答 解：设汽车的重力为G，盘山公路的长度为s，
则汽车上坡时做的有用功：W_有=Gh，
牵引力克服总阻力做的额外功：W_额=fs=0.1G•s，
牵引力做的总功：W_总=W_有+W_额=Gh+0.1G•s，
斜面的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+0.1G•s}$×100%=$\frac{h}{h+0.1s}$×100%=$\frac{2000m}{2000m+0.1s}$=50%，
解得：s=2×10⁴m．
故答案为：2×10⁴．

点评 本题考查了做功公式和机械效率公式的应用，明确有用功和总功以及额外功之间的关系是关键．