Question

1．有一个实心的金属球，密度ρ=8.0×10³kg/m³，放入装有水银（密度为13.6×10³kg/m³）的水槽中处于漂浮状态，今向水银槽中注入水（槽足够深，水不会溢出），问：
（1）在注水过程中（水没过金属球），金属球心相对于水银面的高度怎样变化；
（2）当水没过金属球后，如果继续注水，金属球所受的浮力和金属球相对于槽底的高度怎样变化；
（3）当水刚好没过金属球时，金属球在水银上、下两部分的体积V₁和V₂之比等于多少．

Answer 1

分析 （1）由题知ρ_水银＞ρ_球＞ρ_水，把金属球放入水银中，金属球将漂浮，此时受到水银的浮力F_水银=G；
往水银槽中注水，在注水过程中（水没过金属球），金属球受到水、水银的浮力，金属球受水对它产生的浮力变大，因为金属球重力不变，所以金属球受到水银的浮力变小，金属球排开水银的体积变小，据此判断即金属球心相对于水银面的高度变化；
（2）当水没过金属球后，金属球悬浮在水银面和水的交界处，如果继续注水，金属球所受的浮力不变，据此分析金属球相对于槽底的高度变化；
（3）当水面没过金属球时，金属球悬浮在水银面和水的交界处，F_浮=G，由阿基米德原理可知：F_浮=G_排水银+G_排水，据此可得G_排水银+G_排水=G，进而得出金属球在水银上、下两部分的体积大小关系．

解答 解：
（1）由题知：ρ_水银＞ρ_球＞ρ_水，
把金属球放入水银中，金属球将漂浮，此时受到水银的浮力：
F_水银=G；
往水银槽中注水，在注水过程中（水没过金属球），
因为金属球排开一部分水，
所以金属球受水对它产生的浮力变大，
因为金属球重力不变，
所以金属球受到水银的浮力变小，金属球排开水银的体积变小，金属球相对于水银面将会上升，即金属球心相对于水银面的高度变大；
（2）当水没过金属球后，金属球悬浮在水银面和水的交界处，
如果继续注水，金属球所受的浮力不变，金属球相对于槽底的高度不变；
（3）当水面没过金属球时，金属球悬浮在水银面和水的交界处，
F_浮=G；
由阿基米德原理可知：F_浮=G_排水银+G_排水，
所以G_排水银+G_排水=G，
即：ρ_水银V_排水银g+ρ_水V_排水g=ρ_金属Vg=ρ_金属（V_排水+V_排水银）g，
ρ_水银V_排水银+ρ_水V_排水=ρ_金属V_排水+ρ_金属V_排水银，
ρ_水银V_排水银-ρ_金属V_排水银=ρ_金属V_排水-ρ_水V_排水，
所以金属球在水银上、下两部分的体积：
V₁：V₂=V_排水：V_排水银=$\frac{{ρ}_{水银}-{ρ}_{金属}}{{ρ}_{金属}-{ρ}_{水}}$=$\frac{13.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-8.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{8.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4：5．
答：（1）在注水过程中（水没过金属球），金属球心相对于水银面的高度变大；
（2）当水没过金属球后，如果继续注水，金属球所受的浮力和金属球相对于槽底的高度不变；
（3）当水刚好没过金属球时，金属球在水银上、下两部分的体积V₁和V₂之比等于4：5．

点评 本题考查了学生对物体的浮沉条件、阿基米德原理的掌握和运用，能根据密度关系（ρ_水银＞ρ_金属＞ρ_水）得出金属球放入水银、水中的状态是本题的关键．