Question

11．为了将放置在水平地面上、重G=100N的重物提升到高处．小明同学设计了如图（甲）所示的滑轮组装置．当小明用图（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度υ和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图（丙）和（丁）所示．若重物与地面的接触面积S=5×10^-2m²，动滑轮重为20N，不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．求：
（1）在2～3s内，拉力F的功率及滑轮组的机械效率（保留一位小数）；
（2）在1～2s内，拉力F做的功；
（3）在0～1s内，重物对地面的压强．

Answer 1

分析 （1）根据丙图发现在2～3s内是匀速提升物体的，找出甲图上对应的拉力，根据P=Fv就可以计算出拉力F的功率；根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求出机械效率．
（2）从甲图中找出1～2s内对应的拉力F，从丁图找出对应的物体上升的高度h，根据滑轮组绳子读数n，求出拉力的距离s，根据W=Fs就可以计算出拉力做的功；
（3）根据滑轮组绳子的读数n好拉力F，已知物体的重力，求出物体对地面的压力，已知物体与地面的接触面积，利用公式p=$\frac{F}{S}$计算压强．

解答 解：（1）由图象可知，在2～3s内，重物做匀速运动，v₁=2.50 m/s，拉力F1=40N，因为连接动滑轮的绳子有三根，所以拉力F的作用点下降的距离是重物上升高度h₁的3倍．
拉力F的功率P=F₁v₂=40N×7.5m/s=300W；
则根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$得：
机械效率η=$\frac{G}{3F}$×100%=$\frac{100N}{3×40N}$×100%≈83.3%．
（2）在1～2s内，拉力F₂=50N，重物上升高度h=1.25m，拉力通过的距离s=3h=3×1.25m=3.75m，
拉力F所做的功W=F₂s=50N×3.75m=187.5J；
（3）在0～1s内，拉力F₃=30N．取动滑轮和重物为研究对象，受到向下的重力G和G_动，向上的支持力F_支以及三根绳子向上的拉力3F₃的作用处于静止状态，
地面对重物的支持力F_支=G+G_动-3F₃=100N+20N-3×30N=30N，
由于力的作用是相互的，所以重物对地面的压力F_压=F_支=30N，
重物对地面的压强p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{30N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=600Pa．
答：（1）在2～3s内，拉力F的功率P为300W，滑轮组的机械效率η为83.3%；
（2）在1～2s内，拉力F所做的功为187.5J；
（3）在0～1s内，重物对地面的压强为600Pa．

点评 本题是一道力学综合题，涉及到滑轮组、压强功的计算，能从题目提供的图中得出每秒内的相关信息是本题的关键．