题目内容
13．在平直的高速公路上有一辆小轿车以30m/s的速度作匀速直线运动，当经过公路上某处时，停在该处的巡逻车从静止开始作匀加速直线运动，经过t秒钟时刻速度将增大为vt=4t（m/s），通过路程为s=2t2（m），巡逻车能达到的最大速度为40m/s，（假定巡逻车在达到最大速度以前一直都是匀加速直线运动）求：（1）巡逻车刚达到最大速度时行驶的路程是多少？
（2）巡逻车开出多少时间才能追到小轿车？
（3）巡逻车在追上小轿车前和小轿车间的最大距离是多少？
分析 （1）巡逻车由静止加速，利用公式s=2t2求出刚达到最大速度时行驶的路程；
（2）当巡逻车追到小轿车时，两车通过的路程相等，利用s=vt求出所需时间；
（3）巡逻车在追当两车速度相等时，相距最远；
解答 解：（1）由vt=4t得巡逻车刚达到最大速度时所需时间：
t1=$\frac{{v}_{max}}{4}$=$\frac{40}{4}$s=10s，
则行驶的路程s1=2t12=2×102m=200m；
（2）当巡逻车追到小轿车时所需时间为t2，由于两车通过的路程相等，则s巡=s轿，
即：s1+（t2-t1）vmax=v轿t2，
所以，200m+（t2-10s）×40m/s=30m/s2×t2，
解得：t2=20s，
（3）当v巡=v轿=30m/s时两车相距最大的距离
由vt=4t得所需时间为t3=$\frac{{v}_{巡}}{4}$=$\frac{30}{4}$s=7.5s，
轿车前进路程为s轿′=v车t3=30m/s×7.5s=215m，
巡逻车前进路程为s巡′=2t32=2×7.52m=112.5m，
相距最远距离为△s=s轿′-s巡′=215m-112.5m=112.5m．
答：（1）巡逻车刚达到最大速度时行驶的路程是200m；
（2）巡逻车开出20s时间才能追到小轿车；
（3）巡逻车在追上小轿车前和小轿车间的最大距离是112.5m．
点评 本题考查追击问题，关键知道巡逻车追赶汽车的过程是先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，追赶上时巡逻车和汽车的路程存在关系．
练习册系列答案
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