Question

1．如图所示，底面积为S的圆柱形水槽内，一装有金属球的小盆漂浮在圆柱形水槽的水面上，此时小盆受力F₁，若把金属球从盆中拿出并投入水槽中，球沉到水槽底部，此时小盆受浮力F₂，水槽底对金属球的支持力为N，求：
（1）金属球受重力的大小为多少？
（2）小盆受重力的大小为多少？
（3）小盆排水体积减少了多少？
（4）金属球所受到的浮力为多少？
（5）金属球的体积为多少？
（6）球取出前与投入后容器中水位变化引起体积变化为多少？
（7）水面高度变化了多少？
（8）水对水槽底部的压强变化了多少？
（9）水对水槽底部的压力减少了多少？

Answer 1

分析 （1）金属球放在小盆内漂浮，知道此时二者受浮力大小，根据漂浮条件求出小盆和金属球总重，再求金属球重；
（2）由题知，把金属球从盆中拿出并投入水槽中，知道小盆受浮力，根据漂浮条件求小盆重；
（3）知道金属球在小盆上小盆受到的浮力，求出金属球放入水中小盆受到的浮力，利用阿基米德原理求出两种情况下排开水的体积，进而求出排开水的体积的减小值；
（4）当把金属球投入水中后，金属球下沉至盆底，金属球受到水的浮力加上盆底对金属球的支持力等于金属球重，据此求出金属球受到的浮力；
（5）根据F_浮=ρgV_排即可求出金属球的体积；
（6）根据F_浮=ρgV_排求出球取出前与投入后小盆排开的体积，然后根据已知的金属球的体积即可判断容器中体积的变化；
（7）根据v=Sh求出水深的减小值；
（8）根据p=ρgh求水对水槽底部的压强变化；
（9）根据F=pS求水对水槽底部的压力减少了多少．

解答 解：（1）把金属球从盆中拿出并投入水槽中，小盆漂浮，小盆重：G_盆=F₂，
金属球放在小盆内，漂浮，G_盆+G_球=F₁，
则G_球=F₁-G_盆=F₁-F₂，
（2）把金属球从盆中拿出并投入水槽中，小盆漂浮，小盆重：G_盆=F₂；
（3）金属球放在小盆内漂浮，二者受到的浮力为F₁，
排开水的体积：V_排1=$\frac{{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$，
把金属球投入水中后，金属球下沉至池底，
小盆受浮力F₂，
此时小盆排开水的体积：V_排2=$\frac{{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$，
把金属球投入水中后，小盆排开水的体积减小了：
△V_排=V_排1-V_排2=$\frac{{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$-$\frac{{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$；
（4）把金属球投入水中后，金属球下沉至池底，
金属球受到的浮力：F_球=G_球-F_支=F₁-F₂-N；
（5）根据F_浮=ρgV_排得：
此时金属球排开水的体积V_排=$\frac{{{F}_{1}-F}_{2}-N}{{ρ}_{水}g}$，
则金属球的体积V=V_排=$\frac{{{F}_{1}-F}_{2}-N}{{ρ}_{水}g}$；
（6）此时把金属球投入水中后，金属球和小盆排开水的体积减小了：
△V_排′=V_排1-V_排2-V=△V_排-V_排=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$-$\frac{{{F}_{1}-F}_{2}-N}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{N}{{ρ}_{水}g}$；
（7）容器内水深减小了：△h=$\frac{△{V}_{排}′}{S}$=$\frac{N}{{ρ}_{水}gS}$，
（8）根据p=ρgh可知：
水对水槽底部的压强变化△P=ρ_水g△h=ρ_水g$\frac{N}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{N}{S}$；
（9）由p=$\frac{F}{S}$得：水对水槽底部的压力△F=△pS=$\frac{N}{S}$×S=N．
答：（1）金属球受重力的大小为F₁-F₂；
（2）小盆受重力的大小为F₂；
（3）小盆排水体积减少了$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$；
（4）金属球所受到的浮力为F₁-F₂-N；
（5）金属球的体积为$\frac{{{F}_{1}-F}_{2}-N}{{ρ}_{水}g}$；
（6）球取出前与投入后容器中水位变化引起体积变化为$\frac{N}{{ρ}_{水}g}$；
（7）水面高度变化了$\frac{N}{{ρ}_{水}gS}$；
（8）水对水槽底部的压强变化了$\frac{N}{S}$；
（9）水对水槽底部的压力减少量为N．

点评 本题为力学综合题，涉及到压强定义式、液体压强公式、阿基米德原理、物体漂浮条件．要根据题目提供条件分别求出各选项的答案进行判断．