Question

5．学习了密度知识以后，小明和小华用做了如下实验：
（1）他们想知道酱油的密度．于是用天平测出空烧杯的质量为17g，在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图甲所示，将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示，则烧杯中酱油的质量为45 g，酱油的密度为1.125×10³kg/m³．他们用这种方法测出的酱油密度会偏大    （选填“偏大”或“偏小”）．
（2）小华不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出酱油的密度．于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整．
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m₀②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m₁
③用另一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m₂  ④则酱油的密度表达式ρ=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}{ρ}_{水}$ （已知水的密度为ρ_水）
④小明针对③中小华的实验设计进行评估后，认为小华设计的操作过程有不妥之处，你认为该不妥之处是：烧杯装满水，易洒出，不方便操作．
（3）他们想测量一元硬币的密度．设计了如下的步骤：
A．用天平测出10枚硬币的总质量m₁；B．用天平测出空烧杯的质量m₂；C．向杯中加适量水，用天平测出杯水总质量为m₃；D．将10枚硬币放入盛水杯中，在水面处做上标记，再捞出10枚硬币；E．向杯中加水到标记处，用天平称出总质量为m₄．
①上述步骤中可以省去的一步是B；
②实验中，用了10枚硬币，而不是l枚，这样做的优点是可减小误差；
③他们测出的硬币的密度是$\frac{{m}_{1}}{{m}_{4}-{m}_{3}}{ρ}_{水}$（用所测物理量的符号表示，水的密度为ρ_水）；
④实验中将硬币从水中捞出时会沾水，这会使实验结果偏小（选填“偏大”或“偏小”或“不变）．

Answer 1

分析 （1）砝码与游码示数之和是天平所测物体的质量；由图示量筒读出酱油的体积，然后由密度公式可以求出酱油的密度；
在测液体密度时，玻璃容器中的液体向外倒的过程中，容器壁一定要粘液体，所以不能全部倒出，将会带来实验误差，明确对体积测量结果的影响，进一步判断对密度测量结果的影响；
（2）只有天平，没有量筒，可以利用等体积的水和酱油，称量水和酱油的质量，根据体积相等列出等式求出酱油的密度；要考虑整个过程中对酱油的质量和体积有影响的地方；
（3）实验中，烧杯中倒入适量的水，测量烧杯和水的总质量，把硬币浸没在水中记下标记，再取出倒入水，水位至标记处，测量此时水和烧杯的总质量，增加的水的体积和硬币的体积相等，即可求出玻璃弹珠的体积．

解答 解：（1）由图甲所示可知，酱油和瓶的总质量：m_总=50g+10g+2g=62g，酱油的质量：m=62g-17g=45g，
由图乙所示量筒可知，酱油的体积：V=40ml=40cm³，
酱油的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{45g}{40c{m}^{3}}$=1.125g/cm³=1.125×10³kg/m³；
小明不可能把烧杯内的酱油全部倒入量筒内，导致测量的酱油的体积偏小，由公式ρ=$\frac{m}{V}$知：密度测量结果偏大；
（2）小华不小心将量筒打碎了，用天平也能测量出酱油的密度：
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m₀．
②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m₁．
则水的质量m_水=m₁-m₀，
③用另一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m₂．
则水的质量m_酱油=m₂-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，烧杯内酱油的体积V_酱油=V_水=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
④则酱油的密度表达式ρ_酱油=$\frac{{m}_{酱油}}{{V}_{酱油}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}{ρ}_{水}$．
⑤小华的操作中，在烧杯中装满水，易洒出，不方便操作；
（3）①由于没有量筒，实验中利用等效替代法测量10枚硬币的体积，利用D、E即可，故步骤C多余；
②由于一枚硬币的质量和体积都较小，不便于测量，用10枚硬币进行实验，可减小误差；
③10枚硬币的质量：m_总=m₁，
10枚硬币的体积：V_总=△V_水=$\frac{△{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{4}-{m}_{3}}{{ρ}_{水}}$，
测出的硬币的密度：ρ=$\frac{{m}_{总}}{{V}_{总}}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{4}-{m}_{3}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{4}-{m}_{3}}{ρ}_{水}$；
④捞出10枚硬币过程中，会有部分水附着在硬币上，造成需添加的水的体积变大，即测量出的硬币体积变大，由ρ=$\frac{m}{V}$可知，计算出的密度偏小．
故答案为：（1）45；1.125×10³；偏大；
（2）②装满水；④$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}{ρ}_{水}$；⑤烧杯装满水，易洒出，不方便操作；
（3）①B；②可减小误差；③$\frac{{m}_{1}}{{m}_{4}-{m}_{3}}{ρ}_{水}$；④偏小．

点评 本题考查了天平的调节、天平读数、量筒读数、求密度，要掌握天平的使用方法、注意事项与读数方法，求出酱油的质量与体积，应用密度公式可以求出酱油的密度．