Question

20．小明家买了一台电热水器，有低、中、高三个中挡的发热功率．如图是其内部简化电路图，开关S₁可分别与触电a、b接触．已知：R₁=48.4Ω，R₂=96.8Ω，电源电压保持不变．请分析和解答以下问题：
（1）电热水器在中挡位工作时，消耗的电功率是多少？
（2）电热水器在高档位工作时，加热效率为98%，将60L 15℃的冷水加热至60℃需要多少小时？

Answer 1

分析 （1）利用开关的闭合情况判断出此时电路的连接方式，分析出电热水器处于什么档位；
由P=UI和I=$\frac{U}{R}$可得到P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，由此计算出电热水器在中档位工作时的发热功率；
（2）电热水器在高档位工作时的电阻最小，即两电阻并联时正好在高档位工作，根据电路的特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两种档位的电功率；知道水的质量和初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t₂-t₁）求出水吸收的热量，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的电能，利用P=$\frac{W}{t}$求出加热时间．

解答 解：
（1）当开关S₁置于a端，S₂闭合时，两电阻并联，电路中的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电功率最大，电热水器处于高档位；
当开关S₁置于b端，S₂断开时，两电阻串联，电路中的总电阻最大，电功率最小，电热水器处于低档位；
当开关S₁置于b端，S₂闭合时，电路为R₁的简单电路，此时电热水器处于中档位；
所以，电热水器在中挡位工作时，消耗的电功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{48.4Ω}$=1000W；
（2）水的体积V=60L=60×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量m=ρV=1.0×10³kg/m³×60×10^-3m³=60kg，
水需要吸收的热量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J×60kg×（60℃-15℃）=1.134×10⁷J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.134×1{0}^{7}J}{98%}$≈1.16×10⁷J，
当两电阻并联时，电热水器处于高档位，因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两电阻消耗的电功率分别为：
P₁=1000W，P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{96.8Ω}$=500W，
则电热水器处于高档位时，电热水器消耗的电功率P_高=P₁+P₂=1000W+500W=1500W；
电热水器的加热时间：
t=$\frac{W}{{P}_{高}}$=$\frac{1.16×1{0}^{7}J}{1500W}$≈7733s≈2.15h．
答：（1）电热水器在中挡位工作时，消耗的电功率是1000W；
（2）将60L 15℃的冷水加热至60℃需要2.15小时．

点评 本题考查了电热水器工作状态和电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是分析开关断开与闭合时电路的连接情况，本题的重点是分析出电阻串联时电功率最小，电阻并联时电功率最大，要知道电阻串联和并联的规律．