Question

18．电阻R₁，R₂，R₃串联接在电路中时，消耗的电能之比为1：2：3，则阻值R₁：R₂：R₃=1：2：3，如果将它们并联接在某电路中时，其功率之比P₁：P₂：P₃=6：3：2．

Answer 1

分析 三电阻串联时通过它们的电流相等，根据P=I²R求出三电阻的阻值之比；三电阻并联时它们两端的电压相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出三电阻的功率之比．

解答 解：（1）电阻R₁、R₂、R₃串联接在电路中时，
因串联电路中各处的电流相等，且P₁：P₂：P₃=1：2：3，
所以，由P=I²R可得，三电阻的阻值之比：
R₁：R₂：R₃=$\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}$：$\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}$：$\frac{{P}_{3}}{{I}^{2}}$=P₁：P₂：P₃=1：2：3；
（2）电阻R₁、R₂、R₃并联接在电路中时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，三电阻的功率之比：
P₁：P₂：P₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$：$\frac{1}{{R}_{2}}$：$\frac{1}{{R}_{3}}$=6：3：2．
故答案为：1：2：3； 6：3：2．

点评 本题考查了串联电路的电流特点和并联电路的电压特点以及电功率公式的灵活应用，也可以采用特殊值的方法进行解答．